Dimostrazione per assurdo
Siano $a$ , $b$ , $c$ ed $n$ tutti numeri interi positivi .
Considero la seguente relazione : $c^n$ = $sqrt(a)$ $ + $ $ b^n $ $(1)$
1) Distinguo tutte le possibile $c^n$ in due categorie (insiemi) $A$ e $B$ a secondo se soddisfano a meno un’altra determinata relazione ;
i termini di $A$ e $B$ sono tutti interi positivi ,
2) Voglio dimostrare che la relazione $(1)$ può verificarsi solo e solo se $c^n$ è divisibile per uno degli elementi dell’insieme $A$ .
3) Negò che la relazione $(1)$ possa realizzarsi se $c^n$ è divisibile per uno degli elementi dell’insieme $A$ , ma trovo un contro esempio che ne dimostra il contrario .
Ciò è sufficiente per dimostrare che la relazione $(1)$ può verificarsi solo e solo se $c^n$ è divisibile per uno degli elementi dell’insieme $A$ ?
Considero la seguente relazione : $c^n$ = $sqrt(a)$ $ + $ $ b^n $ $(1)$
1) Distinguo tutte le possibile $c^n$ in due categorie (insiemi) $A$ e $B$ a secondo se soddisfano a meno un’altra determinata relazione ;
i termini di $A$ e $B$ sono tutti interi positivi ,
2) Voglio dimostrare che la relazione $(1)$ può verificarsi solo e solo se $c^n$ è divisibile per uno degli elementi dell’insieme $A$ .
3) Negò che la relazione $(1)$ possa realizzarsi se $c^n$ è divisibile per uno degli elementi dell’insieme $A$ , ma trovo un contro esempio che ne dimostra il contrario .
Ciò è sufficiente per dimostrare che la relazione $(1)$ può verificarsi solo e solo se $c^n$ è divisibile per uno degli elementi dell’insieme $A$ ?
Risposte
Davvero, non si capisce niente 
Dovresti veramente fare un esempio esplicito in cui dici chi sono A,B e in cui dici quali tra [tex]a,b,c,n[/tex] sono costanti (fissati) e quali variano (in altre parole, su chi avresti liberta' di scelta nella costruzione di un eventuale "controesempio"?).
Dovresti veramente fare un esempio esplicito in cui dici chi sono A,B e in cui dici quali tra [tex]a,b,c,n[/tex] sono costanti (fissati) e quali variano (in altre parole, su chi avresti liberta' di scelta nella costruzione di un eventuale "controesempio"?).
Salve Susannap ,
sarei curioso di sapere cosa intendi, retoricamente parlando, con dimostrazione per assurdo, ovviamente una volta individuato il teorema o proprietà!!!
Cordiali saluti
sarei curioso di sapere cosa intendi, retoricamente parlando, con dimostrazione per assurdo, ovviamente una volta individuato il teorema o proprietà!!!
Cordiali saluti
Susanna, provo io a farti un semplice esempio di dimostrazione per assurdo.
Consideriamo l'insieme dei reali \(\mathbb{R}\), dotato dell'usuale operazione di somma \(+\) prodotto \(\cdot\). Vogliamo dimostrare che l'elemento neutro rispetto alla somma (\(0\)) non è invertibile rispetto al prodotto.
Supponiamo, per assurdo, che \(0\) sia invertibile. Allora, dalla definizione di elemento invertibile, segue immediatamente che \(\exists\,x\in\mathbb{R}\) tale che \(0\cdot x=x\cdot 0=1\). Ma come è noto (ed è possibile dimostrare rigorosamente in qualunque anello), \(0\cdot \alpha = 0\,\,\forall \alpha \in\mathbb{R}\). Quindi, se \(0\) è invertibile, abbiamo scoperto che \(0=x\cdot 0=0\cdot x = 1\) che è assurdo in \(\mathbb{R}\). Dunque l'errore risiede nell'aver supposto che \(0\) fosse invertibile, e la conclusione finale è che \(0 \) non è invertibile rispetto al prodotto usuale.
Consideriamo l'insieme dei reali \(\mathbb{R}\), dotato dell'usuale operazione di somma \(+\) prodotto \(\cdot\). Vogliamo dimostrare che l'elemento neutro rispetto alla somma (\(0\)) non è invertibile rispetto al prodotto.
Supponiamo, per assurdo, che \(0\) sia invertibile. Allora, dalla definizione di elemento invertibile, segue immediatamente che \(\exists\,x\in\mathbb{R}\) tale che \(0\cdot x=x\cdot 0=1\). Ma come è noto (ed è possibile dimostrare rigorosamente in qualunque anello), \(0\cdot \alpha = 0\,\,\forall \alpha \in\mathbb{R}\). Quindi, se \(0\) è invertibile, abbiamo scoperto che \(0=x\cdot 0=0\cdot x = 1\) che è assurdo in \(\mathbb{R}\). Dunque l'errore risiede nell'aver supposto che \(0\) fosse invertibile, e la conclusione finale è che \(0 \) non è invertibile rispetto al prodotto usuale.
Ciao Garnak e Richard ..
Retoricamente parlando io intendo come dimostrazione per assurdo il volere dimostrare un ipotesi "a" facendo un ipotesi "b"in antitesi ad "a" ; "a"che è quella che voglio realmente dimostrare ; e comprovare che se l'ipotesi "b" fosse vera si giunge ad un assurdo .. per cui se "b" è falsa allora "a" è vera ..
Retoricamente parlando io intendo come dimostrazione per assurdo il volere dimostrare un ipotesi "a" facendo un ipotesi "b"in antitesi ad "a" ; "a"che è quella che voglio realmente dimostrare ; e comprovare che se l'ipotesi "b" fosse vera si giunge ad un assurdo .. per cui se "b" è falsa allora "a" è vera ..
Salve Susanapp,
mi sà proprio che non ci siamo, poichè non ho voglia di spiegarti cosa si intende per teorema, e per dimostrazione di questo, ti posto le seguenti pagine web (molto semplici), la cui lettura, si consiglia, venga fatta seguendo l'ordine sotto impostato:
http://www.fisicict.altervista.org/res/ ... ode16.html
http://www.fisicict.altervista.org/res/ ... ode17.html
http://www.fisicict.altervista.org/res/ ... ode18.html
http://www.fisicict.altervista.org/res/ ... ode19.html
http://www.fisicict.altervista.org/res/ ... ode20.html
Cordiali saluti
mi sà proprio che non ci siamo, poichè non ho voglia di spiegarti cosa si intende per teorema, e per dimostrazione di questo, ti posto le seguenti pagine web (molto semplici), la cui lettura, si consiglia, venga fatta seguendo l'ordine sotto impostato:
http://www.fisicict.altervista.org/res/ ... ode16.html
http://www.fisicict.altervista.org/res/ ... ode17.html
http://www.fisicict.altervista.org/res/ ... ode18.html
http://www.fisicict.altervista.org/res/ ... ode19.html
http://www.fisicict.altervista.org/res/ ... ode20.html
Cordiali saluti
hey grazie .. l'ho visto solo adesso 
Salve Susannap,
prego.
Cordiali saluti
prego.
Cordiali saluti
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