Dimostrazione operazioni e proprietà insiemi

[blob84]

Ciao, ma voi come fareste una dimostrazione del genere:
"Si dimostri che con $B \\ A = \emptyset \leftrightarrow B \subseteq A$
Io ho fatto solo:
da $B \subseteq A$ risulta che per ogni $x \in B, x \in A$, se $B \\ A != \emptyset$
vuol dire che $x \in B e x \notin A$ e $B \notsubseteq A$

Se qualcuno sa come fare meglio ne sono grato se lo posta
grazie.

[j18eos]

Hai provato ad applicare la definizione di differenza insiemistica e basta?

[gundamrx91-votailprof]

[tex]B \backslash A = \{x| x \in B \wedge x \notin A\}[/tex]
ma dato che [tex]B \subseteq A[/tex] allora vuol dire che [tex]\forall x \in B \Rightarrow x \in A[/tex]
quindi la differenza non può che essere l'insieme nullo.

Prova a disegnare il digramma di Venn con i due insiemi sovrapposti (non uno sottoinsieme dell'altro) e vedrai che la parte di [tex]B[/tex]
tratteggiata (quella che in pratica ti determina la differenza), diventa sempre più piccola man mano che avvicini [tex]B[/tex] ad [tex]A[/tex]
sino a scomparire (insieme nullo) nel momento che [tex]B[/tex] diventa un sottoinsieme di [tex]A[/tex]