Dimostrazione matrice riducibile e grafo di adiacenza
Non se sia la sezione giusta, comunque sto cercando la dimostrazione del teorema che afferma che una matrice è riducibile se e solo se il grafo di adiacenza ad esso associato non è fortemente connesso.
Purtroppo non ho nessuno libro a portata di mano, e su internet non l'ho trovata.
Se qualcuno l'avesse, mi farebbe veramente un piacere se la postasse.
Grazie.
Purtroppo non ho nessuno libro a portata di mano, e su internet non l'ho trovata.
Se qualcuno l'avesse, mi farebbe veramente un piacere se la postasse.
Grazie.
Risposte
Ho dato un'occhiata veloce a http://books.google.it/books?hl=it&lr=& ... -SSUtWG5Zc .
Il libro per ragioni di definizioni fa la strada nel verso opposto (anche se in una sorta di commento). Non sono un esperto comunque la fa derivare da un teorema sui digrafi/grafi orientati che dice che un digrafo su un insieme di vertici $V$ è fortemente connesso se e solo se non esiste una partizione di $V$ in due insieme $U$ e $W$ tali che ogni arco tra $U$ e $W$ parte da $U$. Da questo afferma quindi che se esistesse questa partizione allora si potrebbero riordinare righe e colonne in modo tale da rendere la matrice triangolare superiore a bande.
Spero di essere stato di aiuto anche se conosco poco l'argomento.
Il libro per ragioni di definizioni fa la strada nel verso opposto (anche se in una sorta di commento). Non sono un esperto comunque la fa derivare da un teorema sui digrafi/grafi orientati che dice che un digrafo su un insieme di vertici $V$ è fortemente connesso se e solo se non esiste una partizione di $V$ in due insieme $U$ e $W$ tali che ogni arco tra $U$ e $W$ parte da $U$. Da questo afferma quindi che se esistesse questa partizione allora si potrebbero riordinare righe e colonne in modo tale da rendere la matrice triangolare superiore a bande.
Spero di essere stato di aiuto anche se conosco poco l'argomento.
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