Dimostrazione funzione iniettiva se solo se suriettiva.

[Jt1995]

Salve a tutti ho un problema nel capire la seguente dimostrazione.Dati due insieme X e Y con la stessa cardinalità dimostrare che una funzione f è iniettiva se solo se è suriettiva.Dovrei considerare i due che se è iniettiva deve essere suriettiva e che se è suriettva è iniettiva?Quindi se f è suriettiva,è anche iniettiva perchè se non lo fosse ci sarebbero più elementi che avrebbero stessa immagine?Mentre se f è iniettiva,deve essere suriettiva altrimenti ci sarebbero elementi senza immagine?Potreste chiarirmi questa dimostrazione?

[vict85]

È semplicemente falso. \(\mathbb{N}\) e \(\mathbb{Q}\) hanno la stessa cardinalità, ma l'iniezione di \(\mathbb{N}\) in \(\mathbb{Q}\) è iniettiva ma non suriettiva. Probabilmente hai dimenticato di aggiungere che la cardinalità deve essere finita.