Dimostrazione di un implicazione annidata

[Daniele_981]

Se devo dimostrare in maniera diretta una proposizione del tipo $(A=>B)=>(C=>D)$ (cioè se $A=>B$ allora $C=>D$); la procedura da fare è la seguente?
1)Assumo $A=>B$
2)Assumendo $C$ devo dimostrare che ne segue $D$ utilizzando ad un cero punto nella dimostrazione il fatto che $A=>B$

[otta96]

Si.

[Daniele_981]

"otta96":Si.

Mi potresti spiegare la ragione per cui è necessario assumere $C$

[megas_archon]

Per la maniera in cui è fatto il calcolo proposizionale, \((A\to B) \to (C\to D)\) è equivalente a \(A\to B\land C\to D\), nel senso che le due sono inter-dimostrabili. Dare una dimostrazione di \((A\to B) \to (C\to D)\) significa dare una dimostrazione che, se \(A\to B\), allora \(C\to D\), il che è del tutto equivalente a dire che se \(A\to B\) e se \(C\), allora \(D\).