Dimostrazione di formula con coefficienti binomiali

[Fox4]

Non riesco a dimostrare la seguente:

$((n),(k-d))+((n),(k))=((n+d),(k))$

Dunque, si dimostra facilmente che
$((n),(k-1))+((n),(k))=((n+1),(k))$
volevo provare per induzione (anche se personalmente non mi piacciono le dimostrazioni per induzione...), mi sembrava banale ma non riesco ad arrivare in fondo.
Qualcuno mi dà una mano?

[Paolo902]

La formula è questa: $((n),(k-d))+((n),(k))=((n+d),(k))$?

[Fox4]

si scusami... adesso ho risistemato il post in maniera leggibile (pensavo mi prendesse la formula di latex \binom...)

[Paolo902]

"Fox":si scusami... adesso ho risistemato il post in maniera leggibile (pensavo mi prendesse la formula di latex \binom...)

Tranquillo, anche io pensavo la prendesse, invece no. Grazie perchè ho imparato una cosa nuova! Adesso comunque penso alla dimostrazione.

[Fox4]

dunque provo a dimostrarla almeno per 2
partendo dalla nota $((n+1),(k))=((n),(k-1))+((n),(k))$

Allora:
$((n+2),(k))\ =\ ((n+1+1),(k))\ =\ ((n+1),(k-1))+((n+1),(k))\ =\ ((n),(k-2))+((n),(k-1))+((n),(k-1))+((n),(k))$

perciò almeno che $((n),(k-1))$ non sia 0 la formula mi pare falsa!!!!!

Eppure l'ho trovata su un libro... mah sarà stato un errore di stampa
comunque invece di stare a provare varie combinazioni fino a trovare la formula che il libro voleva dire;

chiedo: c'è nessuno che conosce una formula simile a quella che volevo dimostrare?