Dimostrazione del "se e solo se"

[Kioru19]

Ciao,

Se devo dimostrare un "se e solo se" tipo: "Resterò a casa se e solo se pioverà" c'è una regola di passi da seguire standard?
Ad esempio è corretto che per dimostrare quella frase devo dimostrare:

[*:1fu1chww] Solo se <=: hp: non pioverà, tesi: non resterò a casa[/*:m:1fu1chww]
[*:1fu1chww] Se =>: hp: non resterò a casa, tesi: non pioverà oppure hp: resterò a casa, tesi: pioverà[/*:m:1fu1chww][/list:u:1fu1chww]
In particolare non sono sicuro della 2° cioè non so se invece dovrebbe essere:


[*:1fu1chww] Se =>: hp: pioverà, tesi: resterò a casa[/*:m:1fu1chww][/list:u:1fu1chww]

Quele delle seconde è corretta? Il modo di dimostrare i "se e solo se" così è corretto in generale?

Grazie

[alby9411]

In generale il " se e solo se" indica per una proposizione una condizione necessaria e sufficiente. Questo significa che per far si che la tua proposizione ( ipotesi ) si avveri, deve univocamente accadere ciò che la implica. In generale in un se e solo se devi dimostrare:
1) resterai a casa ==> pioverà
2) pioverà ==> resterai a casa

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[Kioru19]

perfetto grazie.

[Kioru19]

Scusate, sarebbe una dimostrazione valida e corretta anche se dimostrassi:
1) Non resterò a casa ==> Non pioverà
2) Resterò a casa ==> Pioverà
?

Cioè se devo dimostrare "A se e solo se B" è corretto che posso dimostrare:
1) A ==> B
2) B ==> A
ma anche
1) not A ==> not B
2) A ==> B
?

[40rob]

"Kioru19":Scusate, sarebbe una dimostrazione valida e corretta anche se dimostrassi:
1) Non resterò a casa ==> Non pioverà
2) Resterò a casa ==> Pioverà
?

Cioè se devo dimostrare "A se e solo se B" è corretto che posso dimostrare:
1) A ==> B
2) B ==> A
ma anche
1) not A ==> not B
2) A ==> B
?

Sì è corretto, "not A ==> not B" è equivalente a "B ==> A".

[Kioru19]

Scusate, mi è venuto un dubbio: nella condizione necessaria e sufficiente "Resterò a casa se e solo se pioverà" chi è il "Se" e chi è il "Solo se"?
E poi che cosa si rappresenta con la freccia "=>" e cosa con l'altra "<="?
Perchè sto leggendo dei testi in cui nelle dimostrazioni di teoremi con condizione "se e solo se" usano solo "=>" e "<=".

Quello che penso io (come ho scritto sopra) è:

[*:2bo8t1mo] Se (=>): hp: resterò a casa ==> tesi: pioverà[/*:m:2bo8t1mo]
[*:2bo8t1mo] Solo se (<=): hp: pioverà, tesi: resterò a casa[/*:m:2bo8t1mo][/list:u:2bo8t1mo]

Ma è' corretto?

Grazie

[axpgn]

È indifferente ...

[Kioru19]

"axpgn":È indifferente ...

cioè posso usare "=>" sia per il "Se" che per il "Solo se"? E lo stesso per "<="?

[axpgn]

Il "se e solo se" significa $p => q ^^ q => p$ quindi a quale proposizione tu assegni la $p$ e a quale la $q$ non cambia assolutamente niente ...