Dimostrazione con principio di induzione
Ciao a tutti ragazzi,
ho deciso di registrarmi perché ho letto alcune discussioni e trovando grande chiarezza mi piacerebbe avanzare la mia domanda e vedere se qualcuno riuscirà a fugare i miei dubbi.
Come da titolo del thread mi accorgo di non digerire molto la logica dell'induzione, principalmente in due punti:
1) Quel che mi chiedo è, dato che dalla logica infusami al liceo (quella poca che si fa) io so che dal falso puà nascere per implicazione qualunque cosa se x => y. Nel caso di x falsa mi discende "ex falso sequitur quodlibet", quindi se la mia ipotesi induttiva su "n" fosse falsa allora "n+1" sarebbe vera, eppure a priori non so se quella ipotesi induttiva fosse giusta!
MI sono risposto così, ditemi se sbaglio: a questo serve la base induttiva, perché essa mi garantisce una n di partenza sicuramente vera, quindi il suo (n=0 di partenza)+1 lo dimostro vero allora (n=0 di partenza +1) è vero, ma andando avanti così a cascata arrivo a qualunque punto io voglia in qunato n+1 l'ho dimostrato genericamente vero quindi avrò: [(n=0 di partenza +1)+1+1+1] che è la mia "Nuova base di partenza" +1 ancora e via così.
2) Veniamo al secondo dubbio, ammettendo il primo l'abbia capito giusto. Ma invece di fare tutto questo macchinario logico complesso, non farei prima a dimostrare che una proprietà vale per un generico n? n è generico, quindi vale sempre la dimostrazione. Invece che andare a ipotizzare nel ipotesi induttiva n vero, vado proprio a dimostrarlo vero! (E' una domanda retorica ovviamente, non credo gente più intelligente di me non ci abbia pensato, cerco solo una risposta sulperché non si faccia, sia chiaro
)
Grazie!
ho deciso di registrarmi perché ho letto alcune discussioni e trovando grande chiarezza mi piacerebbe avanzare la mia domanda e vedere se qualcuno riuscirà a fugare i miei dubbi.
Come da titolo del thread mi accorgo di non digerire molto la logica dell'induzione, principalmente in due punti:
1) Quel che mi chiedo è, dato che dalla logica infusami al liceo (quella poca che si fa) io so che dal falso puà nascere per implicazione qualunque cosa se x => y. Nel caso di x falsa mi discende "ex falso sequitur quodlibet", quindi se la mia ipotesi induttiva su "n" fosse falsa allora "n+1" sarebbe vera, eppure a priori non so se quella ipotesi induttiva fosse giusta!
MI sono risposto così, ditemi se sbaglio: a questo serve la base induttiva, perché essa mi garantisce una n di partenza sicuramente vera, quindi il suo (n=0 di partenza)+1 lo dimostro vero allora (n=0 di partenza +1) è vero, ma andando avanti così a cascata arrivo a qualunque punto io voglia in qunato n+1 l'ho dimostrato genericamente vero quindi avrò: [(n=0 di partenza +1)+1+1+1] che è la mia "Nuova base di partenza" +1 ancora e via così.
2) Veniamo al secondo dubbio, ammettendo il primo l'abbia capito giusto. Ma invece di fare tutto questo macchinario logico complesso, non farei prima a dimostrare che una proprietà vale per un generico n? n è generico, quindi vale sempre la dimostrazione. Invece che andare a ipotizzare nel ipotesi induttiva n vero, vado proprio a dimostrarlo vero! (E' una domanda retorica ovviamente, non credo gente più intelligente di me non ci abbia pensato, cerco solo una risposta sulperché non si faccia, sia chiaro
)Grazie!
Risposte
Il tuo scopo è proprio dimostrare che vale per ogni n. Se ci riesci direttamente a dimostrare per ogni n, bene. Se non ci riesci ricorri all'induzione.
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