Dimostrare se la seguente corrispondenza è un'applicazione
La corrispondenza è la seguente:
$ f:n∈Z→7n− $ n^2 $ ∈Z $
L'idea sarebbe quella di partire dalla definizione:
$ ∀a∈Z∃! b∈Z \ f(a)=b $
Bisogna dimostrare l'esistenza di un'immagine per ogni elemento del dominio e la sua unicità.
Potreste aiutarmi? Grazie
$ f:n∈Z→7n− $ n^2 $ ∈Z $
L'idea sarebbe quella di partire dalla definizione:
$ ∀a∈Z∃! b∈Z \ f(a)=b $
Bisogna dimostrare l'esistenza di un'immagine per ogni elemento del dominio e la sua unicità.
Potreste aiutarmi? Grazie
Risposte
Se $n=m$ allora $n^2=m^2$ e $7n=7m$ quindi $7n-n^2=7m-m^2$
1) $n^2=m^2$ è dato dal fatto che $=$ è una relazione compatibile con il prodotto in $ZZ$ quindi
[size=90]$n=m=>n^2=nm wedge nm=m^2 =>n^2=m^2$ per transitività di $=$[/size]
2) allo stesso modo considerando $kn=km$ con $k=7$
3) per la compatibilità della somma si ha
$7n+(-n^2)=7m+(-m^2)$
1) $n^2=m^2$ è dato dal fatto che $=$ è una relazione compatibile con il prodotto in $ZZ$ quindi
[size=90]$n=m=>n^2=nm wedge nm=m^2 =>n^2=m^2$ per transitività di $=$[/size]
2) allo stesso modo considerando $kn=km$ con $k=7$
3) per la compatibilità della somma si ha
$7n+(-n^2)=7m+(-m^2)$
Che cos'è $=$? 
"killing_buddha":
Che cos'è $=$?
Scusami, dici a me?
No, mi faceva ridere questo:
$=$ è una relazione compatibile con il prodotto in $ZZ$
Felice di far divertire i bimbi.
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