Dimostrare riflessività, transitività, simmetria, antisimmetria nelle relazioni

[AngelSara]

Il testo dice:

Sia N l'insieme dei numeri naturali e si consideri la relazione R in N definita come segue:

aRb se e solo se 3a+b è pari.

Si dica (giustificando brevemente) se le seguenti affermazioni sono vere o false:

a) R è riflessiva
b) R è transitiva
c) R è simmetrica
d) R è antisimmetrica

Al che mi viene un dubbio. Ad esempio, per la a, la riflessività, devo dimostrare che:
per ogni a,b $ epsilon $ N $ rArr $ a=b ?

[Vanzan]

Ciao:)!
io farei semplicemente così: $a ~ a hArr 3a+a$ è pari ossia $4a$ è pari che è vero.

[Gi81]

Io farei questa considerazione: dati due generici numeri naturali $a,b$, si ha che$3a+b=2a+(a+b)$.
Siccome $2a$ è sempre pari, abbiamo che $3a+b$ è pari se e solo se $a+b$ è pari.
Ora, la somma di due numeri è un numero pari se entrambi i numeri sono pari oppure se entrambi i numeri sono dispari
(brevemente, se hanno la stessa parità).

Pertanto la nostra relazione $ccR$ può essere così descritta: $a ccR b <=> a$ e $b$ hanno la stessa parità.

[AngelSara]

E le altre come si dimostrano?
Cioè la transività, simmetria, antisimmetria etc. Grazie!