Dimostrare criteri di divisibilità

[ms911]

ciao a tutti ho dei problemi con il dimostrare i criteri di divisibilità per esempio:
per 8:
posso scrivere il numero in questo modo N=Cn 10^n+Cn-1 * 10^n-1+...+C1 * 10^1+C0
so che in Z8 [10]=[2] quindi posso scrivere N= C4*2^4 + C3 2^3 + C2 *2^2 + C1 * 2^1 + C0
da cui posso notare che tutte le potenze del 2 maggiori o uguali a 3 sono multipli di 8, quindi posso dire che un numero è divisibile per 8 <=> la cifra delle unità è multipla di 1 quella delle decine è multipla di 2 e quella delle centinaia di 4.
spero di aver fatto un ragionamento giusto, il problema e che non è così semplice con tutti i numeri,
se invece fosse per 7:
faccio lo stesso ragionamento...
N=Cn 10^n+Cn-1 * 10^n-1+...+C1 * 10^1+C0
so che in Z7 [10]=[3] quindi posso scrivere N= C4*3^4 + C3 3^3 + C2 *3^2 + C1 * 3^1 + C0
da qua come faccio a dimostrare che: Qualsiasi numero è divisibile per 7 se la differenza di quel numero escludendo la cifra delle unità e il doppio della cifra delle unità è 0, 7 o un multiplo di 7
Vi ringrazio in anticipo!

[Richard_Dedekind]

Non funziona. Prendi ad esempio \(n=4032\).

[gabry451]

come hai detto te puoi scrivere un numero in questo modo: N=Cn 10^n+Cn-1 * 10^n-1+...+C1 * 10^1+C0

Per calcolare il criterio di divisibilità di 7 devi calcolare quanto valgono tali potenze in Z7l, avrai che:

1 mod 7 = 1
(10^1) mod 7 = 3
(10^2) mod 7 = 2
(10^3) mod 7 = 6
(10^4) mod 7 = 4
(10^5) mod 7 = 5



Dopo 10^5 avrai gli stessi resti precedenti. Quindi avrai il seguente criterio di divisibilità:

Z7[N]= 5 * c5 + 4 * c4+ 6*c3 + 2*c2 + 3*c1 + c

Quindi 4032 = 6*4 + 2*0 + 3*3 + 2*1 = 56 56 mod 7= 0 quindi è divisibile

[ms911]

grazie mille della risposta!
senti ancora una cosa

Quindi 4032 = 6*4 + 2*0 + 3*3 + 2*1 = 56 56 mod 7= 0 quindi è divisibile

non capisco perchè = 56 56?