Dimostrare che $x \notin{\emptyset}$
Ciao a tutti, vorrei chiedervi consiglio su questo esercizio:
dimostrare che $x \notin{\emptyset}$ discende dai seguenti assiomi dati:
Assioma1: $x!=y := \not(x=y)$, $x\notin y := \not(x\in y)$
Assioma2: $y\in{x\inA:P[x]} \iff y\inA $ e $P[y]=vero$ dove $P[y]$ è una proprieta' in $y$
Assioma3: $y\in{x} \iff y=x$ (assioma di Peano o dell' esistenza del singoletto)
Io ho pensato di procedere così:
Ho bisogno di dimostrare un' apartenenza: $x \notin{\emptyset}$ e per far questo parto coll' Ass1 che mi definisce l'appartenenza.
Coll' Ass2 mi posso creare un insieme a piacere e poi usando l' Ass3 posso scomporre questo insieme in singoletti, così che ad ogni elemento corriponde il proprio singoletto, ossia:
$x \in {x}$, $y \in {y}$, $z \in {z}$, $u \in {u}$, $v \in {v}$, eccetera.
Così faccendo, nessuno dei miei elementi (oggetti) $x \notin {\emptyset}$ .
Questo ragionamento potrebbe avere senso?
dimostrare che $x \notin{\emptyset}$ discende dai seguenti assiomi dati:
Assioma1: $x!=y := \not(x=y)$, $x\notin y := \not(x\in y)$
Assioma2: $y\in{x\inA:P[x]} \iff y\inA $ e $P[y]=vero$ dove $P[y]$ è una proprieta' in $y$
Assioma3: $y\in{x} \iff y=x$ (assioma di Peano o dell' esistenza del singoletto)
Io ho pensato di procedere così:
Ho bisogno di dimostrare un' apartenenza: $x \notin{\emptyset}$ e per far questo parto coll' Ass1 che mi definisce l'appartenenza.
Coll' Ass2 mi posso creare un insieme a piacere e poi usando l' Ass3 posso scomporre questo insieme in singoletti, così che ad ogni elemento corriponde il proprio singoletto, ossia:
$x \in {x}$, $y \in {y}$, $z \in {z}$, $u \in {u}$, $v \in {v}$, eccetera.
Così faccendo, nessuno dei miei elementi (oggetti) $x \notin {\emptyset}$ .
Questo ragionamento potrebbe avere senso?
Risposte
Io partirei col definire mediante i primi \(2\) assiomi \(\emptyset=\{x\in S: x\neq x\}\) ove \(S\) è l'insieme delle variabili individuali; poi proseguirei come hai fatto tu.
"BoG":
Ciao a tutti, vorrei chiedervi consiglio su questo esercizio:
dimostrare che $x \notin{\emptyset}$
Una stupidaggina probabilmente... ma la tua scrittura significa: dimostrare che x non appartiene all'insieme vuoto ( nel qual caso non sarebbe basta to scrivere $x \notin\emptyset$ o $x \notin{ }$), oppure significa che x non appartiene a un insieme il cui unico elemento è l'insieme vuoto?
La seconda che hai scritto gio73; se sei alle prime armi ti raccomando di imparare a leggere la matematica, senza offesa!
Nessuna offesa, se ti consola non sto seguendo un CDL in matematica e per quanto riguarda gli armamenti, mi sento come la Svizzera! Ho solo seguito la vostra discussione (l'ho capita solo parzialmente) e se vi ho disturbato, chiedo scusa.
Se devo essere sincero, io comprendo e approvo in pieno l'osservazione di gio73.
Scusate ma voi volete dimostrare che $x notin\{emptyset\}$. Domanda: chi è $x$? Un numero, una variabile, che cosa?
Non capisco: non è forse vero che $emptyset \in \{emptyset\}$?
Scusate ma voi volete dimostrare che $x notin\{emptyset\}$. Domanda: chi è $x$? Un numero, una variabile, che cosa?
Non capisco: non è forse vero che $emptyset \in \{emptyset\}$?
Salve gio73,
Una stupidaggina probabilmente... ma la tua scrittura significa: dimostrare che x non appartiene all'insieme vuoto ..[/quote]
mha, io direi, forse meglio, al singoletto dell'insieme vuoto, o no? Chi ti assicura che ${O/}=O/$ da poter fare tali sostituzioni, sarebbe opportuno dimostrarlo secondo gli assiomi dati. Corregimi se sbaglio.
http://users.dimi.uniud.it/~gianluca.go ... nsiemi.pdf (pg. 11)
Cordiali saluti
"gio73":
[quote="BoG"]Ciao a tutti, vorrei chiedervi consiglio su questo esercizio:
dimostrare che $x \notin{\emptyset}$
Una stupidaggina probabilmente... ma la tua scrittura significa: dimostrare che x non appartiene all'insieme vuoto ..[/quote]
mha, io direi, forse meglio, al singoletto dell'insieme vuoto, o no? Chi ti assicura che ${O/}=O/$ da poter fare tali sostituzioni, sarebbe opportuno dimostrarlo secondo gli assiomi dati. Corregimi se sbaglio.
http://users.dimi.uniud.it/~gianluca.go ... nsiemi.pdf (pg. 11)
Cordiali saluti
"gio73":
...se vi ho disturbato, chiedo scusa.
Assolutamente no! @Paolo90 Volendo tradurre tutto ciò in un linguaggio del I ordine, \(x\) è una variabile individuale!
@garnak Ovvio (per me che ho studiato un pò di logica) che non è un dogma che sia \(\emptyset\neq\{\emptyset\}\).
"j18eos":
@Paolo90 Volendo tradurre tutto ciò in un linguaggio del I ordine, \(x\) è una variabile individuale!
Certo, lo immaginavo, è logica del prim'ordine. Però non è scritto da nessuna parte, quindi secondo me il dubbio di gio73 è più che legittimo.
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