Dimostrare che un insieme è un gruppo

[nikyp1]

Buongiorno.
Ho questo problema:
dati i due omeomorfismi del piano complesso a,b tali che $a(z)=z+i$, $b(z)=\bar{z}+\frac{1}{2}+i$, dimostrare che $ba=a^{-1}b$ e dedurne che $G=\{a^mb^{2n}b^{\epsilon} : m,n \in Z, \epsilon=0,1\}$ è un gruppo di omeomorfismi di C

Sulla prima parte dovrei esserci, ho dimostrato che aba=b.
Non riesco però a capire poi come dedurre da lì che G è un gruppo
Mi potreste dare una mano per piacere?

[killing_buddha]

L'operazione in $G$ è la giustapposizione di parole $a^sb^{2t}b^\alpha$ e $a^mb^{2t}b^\beta$; la relazione che hai dimostrato implica che questa operazione è chiusa su $G$. Poi dovrai mostrare che è associativa, trovare un elemento neutro (facile: $m=n=\epsilon=0$) trovare l'inverso di un elemento.