Dimostazioni di algebra 1

[Nimue2]

Mi aiutereste a risolvere queste dimostrazioni?
1) provare che un gruppo G di ordine pari possiede almeno un elemento x tale che x=x-1
2)provare che il sottoinsiene H=(1,-1,i,-i) dell'insieme dei numeri complessi C è un sottogruppo moltiplicativo (C\[o],*)
sono semplici ma non riesco a formalizzarle mi dareste anche qualche dritta su come impostare una dimostrazione in generale Grazie per tutti coloro che avranno la bontà di rispondere

[irenze]

1) accoppia gli elementi di G con i propri inversi... cosa noti?

[TomSawyer1]

Per il secondo basta che verifichi le solite proprietà dei sottogruppi: chiusura rispetto alla moltiplicazione, associatività, l'elemento identità ($1$), e l'esistenza dell'inverso. Poi osservi che $i$ e $-i$ sono generatori di questo gruppo finito e commutativo di ordine 4.

[Nimue2]

è vero ora ci sono arrivata... vi ringrazio di cuore