Differenza tra un campo ed un gruppo

[smaug1]

Un campo possiamo definirlo come un insieme $K$ non vuoto nel quale valgono la somma ed il prodotto, la commutatività, associatività, esistenza dell'elemento neutro e dell'opposto, e da questa definizione non riesco a differenziarlo da un gruppo. Mi sapreste aiutare?

[gundamrx91-votailprof]

"gio73":Ancora una cosa... un gruppo se non gode della proprietà commutativa è ancora un gruppo ma non è più abeliano?
Ora non mi vengono esempi di strutture in cui sia valida la proprietà associativa ma non la commutativa.

Certo, infatti la definizione di gruppo $(G,+)$ parte da quella più generica di gruppo "associativo" (se non ricordo male non esiste il gruppo associativo, per quello che lo scrivo tra virgolette) per cui vale appunto la proprietà associativa, l'esistenza dell'elemento neutro e dell'opposto.

[retrocomputer]

"gio73":
Ora non mi vengono esempi di strutture in cui sia valida la proprietà associativa ma non la commutativa.

Tra i sottoinsiemi di matrici quadrate (dotate dell'operazione di prodotto righe per colonne) si trova forse qualcosa

[gio73]

Un argomento che abbiamo discusso giusto l'altro ieri!