Differenza tra interi con cifre invertite e Congruenza Modulo 9

[cydmm]

Buongiorno a tutti,
sto cercando di capire quale principio matematico sta alla base di quanto segue.
Prendendo due numeri interi, composti da almeno due cifre, nei quali almeno due cifre siano state invertite in qualsiasi posizione, facendo la differenza tra i due ed applicando il principio della prova del nove risulta sempre e comunque 9.
Es. 754 - 475 = 279 <=> 2+7+9 = 1+8 = 9
Es. 56112 - 26151 = 29961 <=> 2+9+9+6+1 = 2+7 = 9
Ciò che mi chiedo è perché, facendo la differenza tra due interi (entrambi con lo stesso numero di cifre) in cui le cifre sono state rovesciate arbitrariamente, occorra sempre considerare la congruenza modulo 9 ?
Grazie

[cydmm]

Nessuno mi da una mano?

[Pappappero1]

Prova a scrivere un numero qualsiasi nella sua scrittura in base $10$. Quindi, se le cifre del tuo numero $C$ sono $c_0, ... , c_k$ hai
\[
C = \sum_{i=0}^k c_i 10^i.
\]
Passando modulo $9$, dal momento che $10 = 1 mod 9$, hai che $C = \sum c_i \ mod 9$. Permutare le cifre equivale a permutare gli addendi sulla destra, quindi la sua modulo $9$ non cambia.

In particulare, se fai la differenza $C - C'$ dove $C'$ e' ottenuto da $C$ permutando le cifre, la sua classe modulo $9$ e' sempre $0$.