Differenza tra estremo superiore e limite superiore.

[Califfo02]

Salve, non ho capito la differenza tra limite superiore e estremo superiore. la dispanesa recita cosi':
Sia S1 sottoinsieme di S, si dice che S1 e' limitato superiormente se esiste b appartenente a S, detto limite superiore, tale che a minore o uguale di b per ogni a appartenente S1. Un limite superiore s per S1 e' detto estremo superiore per S1 se ogni altro limite superiore b verifica s minore o uguale di b. (scusate ma ho avuto problemi di scrittura con latex e ho riscritto i italiano).
Non ho capito bene la differenza fra i due, come ci puo' essere piu' di un limite superiore?

[Cannelloni1]

Questa credo sia più una domanda di analisi.
Però è una domanda lecita
Prendi come insieme $S=\mathbb{R}$ e come insieme $S_1=[0,1]$, cioè $S_1$ sono i numeri tra $0$ e $1$, estremi compresi. Verifica da solo che i numeri $2, 3$ e $4$ sono tutti limiti superiori per $S_1$

[otta96]

Quelli che tu chiami limiti superiori di solito si chiamano maggioranti, i limiti superiori sono un'altra cosa. I maggioranti di un insieme sono elementi maggiori di ognuno di quelli dell'insieme, l'estremo superiore è il minimo dei maggioranti.