Diagonalizzazione di Cantor in$QQ$?

[blackbishop13]

Sto studiando le cardinalità di insiemi infiniti, e ho un forte dubbio.
Perchè il processo diagonale di Cantor funziona su $RR$ e non su$QQ$?
riporto quella che io considero una dimostrazione del fatto che $RR$ non è numerabile, così magari capite se sbaglio.

Dimostrazione:
consideriamo $A=(0,1)$ intervallo in $RR$ e dimostriamo che non è numerabile.
se $A$ fosse numerabile allora potremmo scrivere i suoi elementi in una matrice di $\aleph_0$ righe.

$x_1=0,a_(1,1)a_(1,2)a_(1,3)...$
$x_2=0,a_(2,1)a_(2,2)a_(2,3)...$
$x_3=0,a_(3,1)a_(3,2)a_(3,3)...$
$x_4=0,a_(4,1)a_(4,2)a_(4,3)...$

eccetera. Ma allora considero l'elemento $x=0,b_1b_2b_3...$
con $b_i!=a_(i,i)$ (per evitare problemi con il fatto che $0,\bar{9}=1$ e cose di questo tipo, diciamo che $\{(b_i=3 if a_(i,i)=4),(b_i=4 if a_(i,i)!=4):}$

e allora $x$ è diverso da ogni elemento di $A$, ma ciò è assurdo perchè per come è stato creato $x in A$.

ma perchè non va bene per $QQ$?

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Perché niente ti assicura che l'elemento $x$ che tu costruisci sia razionale

[blackbishop13]

è vero, semplice semplice.

grazie mille Martino, anche per l'incredibile celerità!

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"blackbishop13":grazie mille Martino, anche per l'incredibile celerità!

Sì sono qui che dimostro disuguaglianze (puoi immaginare il divertimento), quindi dò spesso un'occhiata al computer.