Determinazione parità di una permutazione

[lezan]

Dunque, vi chiedo soltanto se la soluzione che ho adottato è corretta, perché vorrei esserne sicuro.

Ho la permutazione $ s = (153)(54) in S_5 $.
Devo dire se è pari o dispari.

Io ho fatto così:
Per prima cosa l'ho scritta in cicli disgiunti ed è venuto $ s = (1543) $.
Poi l'ho scritta come prodotto di trasposizioni, cioè $ s = (43)(53)(13) $.
Dato che che le trasposizioni sono $ 3 $, posso concludere che è la permutazione $ s $ è dispari.
E' corretta la soluzione e soprattutto il ragionamento?

Grazie a tutti!

[Max861126]

Il ragionamento sì anche se non serviva arrivare agli scambi; c'è una proprietà che dice:
sia $C(c_1, .., c_n) $ un ciclo di lunghezza n. Si può scrivere come prodotto di (n-1) scambi quindi, ne risulta che un ciclo di lunghezza pari ha classe di permutazione dispari e viceversa.

[lezan]

Il libro si era "scordato" questa interessante proprietà che accorcia i tempi di svolgimento dell'esercizio.
Bon, meglio così. Ora so svolgerlo in tutte e due i modi.

Grazie del tuo aiuto!

[Max861126]

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