Determinare se un numero è primo mediante la radice quadrata del numero stesso.

[Yuyu_13]

Buongiorno, sto provando a verificare la seguente affermazione\proposizione inerente ai numeri primi, ma non so se è la strada giusta.

i)Siano $n, m in NN,$e $2<=m

Questo è il mio cammino
1)$n$ non primo$<=>$ $ n=1, $ oppure $exists q,m inNN | n=m\q, $dove $ 0 2)Preso $m$ come sopra e lo divido per $n$, si ha per l'algoritmo della divisione euclidea l'esistenza di $q, r in NN$ tali che

$n=mq+r,$ con $0<=r
Sia $r=0$ allora $n=mq, $poiché $m
Sono un pò incerto. Grazie in anticipo per l'aiuto.

P.S. se il titolo è poco consono potete modificarlo liberamente

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84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb

18 ago 2021, 08:56

1) non te lo chiede di dimostrare, non è un se e solo se, ma un se... allora..., infatti è sbagliato, prendi \( n=10 \), non è primo però hai che \( m=5 > \sqrt{10} \).

Per 2) va bene ma la fai troppo lunga infatti hai per ipotesi che \( 2 \leq m \leq \sqrt{n} \), in particolare hai \( 1 < m < n \), inoltre per ipotesi hai \( n=mq\) da cui segue chiaramente che \( n \) è composto.

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84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb

18 ago 2021, 10:35

"Yuyu_13": si ha per l'algoritmo della divisione euclidea l'esistenza di $q, r in NN$ tali che

$n=mq+r,$ con $0<=r

Inoltre questo è sbagliato, poiché l'algoritmo di euclide non esclude \( q = 1 \). La divisione di euclidea infatti è che dati due interi \( n \) e \( m \neq 0 \) allora esistono \( q,r\) con \( 0 \leq r < \left| m \right| \) tale che
\[ n = mq + r \]
il fatto che in questo caso \( q > 1 \) è conseguenza di \( 1 < m < n \).

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[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

1) non te lo chiede di dimostrare, non è un se e solo se, ma un se... allora..., infatti è sbagliato, prendi \( n=10 \), non è primo però hai che \( m=5 > \sqrt{10} \).

Per 2) va bene ma la fai troppo lunga infatti hai per ipotesi che \( 2 \leq m \leq \sqrt{n} \), in particolare hai \( 1 < m < n \), inoltre per ipotesi hai \( n=mq\) da cui segue chiaramente che \( n \) è composto.

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"Yuyu_13": si ha per l'algoritmo della divisione euclidea l'esistenza di $q, r in NN$ tali che

$n=mq+r,$ con $0<=r

Inoltre questo è sbagliato, poiché l'algoritmo di euclide non esclude \( q = 1 \). La divisione di euclidea infatti è che dati due interi \( n \) e \( m \neq 0 \) allora esistono \( q,r\) con \( 0 \leq r < \left| m \right| \) tale che
\[ n = mq + r \]
il fatto che in questo caso \( q > 1 \) è conseguenza di \( 1 < m < n \).