Determinare polinomio che ammetta radici +1,1,+2 di grado 5

[gaten]

Come faccio a determinare un polinomio $f$ di grado=5 a coefficienti in $R$ che ammetta come radici gli elementi $+1,-1+2$ e che non si possa scrivere in $R[x] $come prodotto di fattori di primo grado(devo scriverlo direttamente come prodotto di fattori irriducibili)

in realtà se potessi scriverlo come prodotto di fattori di primo grado scriverei:

$(x+1)(x-1)(x-2)=x^3-2x-x+2$ ma poichè non posso e devo determinarlo con grado=5, come faccio?

[Paolo902]

"gaten": $(x+1)(x-1)(x-2)=x^3-2x-x+2$

Aggiungi ai tre trovati un fattore irriducibile di grado 2, cioè un polinomio di un secondo grado che non ammette radici su $RR$.

[gaten]

$(x^2+2)(x^3-2x-x+2)$ giusto?

[Paolo902]

Sì, esatto.

Più in generale, ogni polinomio della forma $x^2+a$, con $a>0$, va bene.