Determinare per quali numeri primi p la matrice è invertibile nel campo interi modulo p
Mi sono imbattuto in una serie di esercizi sull'invertibilità delle matrici, ma non riesco a capire come ragionare per risolvere quest'esercizio. Praticamente devo determinare per quali numeri primi p la matrice A (riportata di seguito) è invertibile nel campo degli interi modulo p. Ecco la matrice dell'esercizio:
$A = ((1,2,3), (4,5,6), (7,8,0))$
La soluzione dell'esercizio dice che: "Essendo $det(A) = 27$ allora A è invertibile modulo qualunque primo p $!= 3.4$
Ma come ci si è arrivati a questa soluzione? Io so che per definizione la matrice è invertibile se $det(A) != 0$, ma poi?
$A = ((1,2,3), (4,5,6), (7,8,0))$
La soluzione dell'esercizio dice che: "Essendo $det(A) = 27$ allora A è invertibile modulo qualunque primo p $!= 3.4$
Ma come ci si è arrivati a questa soluzione? Io so che per definizione la matrice è invertibile se $det(A) != 0$, ma poi?
Risposte
Quale e' l'unico primo $p$ per cui \(27 \equiv 0\) modulo $p$?
Suppongo sia 3, quindi?
Esatto. Perche'?
Sembrerebbe l'unico primo $p$ tale che $27 div p$ da resto 0. Ok è quindi? 
Esattamente. In particolare $27$ e' coprimo con qualunque altro primo $p$ e quindi invertibile modulo $p$ per qualunque $p \ne 3$.
Però la soluzione postata dal mio prof. dice "qualunque $p != 3.4$"
Pero' $3.4$ non e' un numero intero. E se fosse $3,4$ nel senso $3$ e $4$, $4$ non sarebbe un numero primo. (anzi $4$ non lo e' comunque un numero primo 
)
)
Allora sarà stato probabilmente un errore di scrittura. Ti ringrazio comunque per il tuo contributo!
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