Determinare omomorfismi tra gruppi
Buongiorno a tutti, avrei bisogno di aiuto su un esercizio.
Mi si chiede di determinare tutti gli omomorfismi tra i gruppi $ D4 $ e $ ZZ 8 $.
L'unico ragionamento che sono riuscito a fare è che, poiché l'immagine dell'omomorfismo è sottogruppo di $ ZZ 8 $, la sua cardinalità deve dividere quella del gruppo, cioè 8, giusto? Pertanto l'immagine può avere 1, 2, 4 o 8 elementi. Ora però non ho idea di come continuare, mi dareste una mano?
Mi si chiede di determinare tutti gli omomorfismi tra i gruppi $ D4 $ e $ ZZ 8 $.
L'unico ragionamento che sono riuscito a fare è che, poiché l'immagine dell'omomorfismo è sottogruppo di $ ZZ 8 $, la sua cardinalità deve dividere quella del gruppo, cioè 8, giusto? Pertanto l'immagine può avere 1, 2, 4 o 8 elementi. Ora però non ho idea di come continuare, mi dareste una mano?
Risposte
Di nulla, buono studio 
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