Determinare la cardinalità dell insieme di soluzioni intere di un sistema
Buongiorno ragazzi, sono alle prese nel calcolo della cardinalità di un insieme di soluzioni intere di un sistema. Il mio libro da cui sto seguendo è aramaico antichissimo..tanto che salta pure passaggi che non riesco a capire. Ecco il sistema in questione:
$ { (x1 + x2 + x3 = 12),( -1<=x1<=2),( x2 >=0),( 0<=x3 <=2):} $
come faccio a determinare la cardinalità dell insieme di soluzioni intere di un sistema? Grazie mille ragazzi!
$ { (x1 + x2 + x3 = 12),( -1<=x1<=2),( x2 >=0),( 0<=x3 <=2):} $
come faccio a determinare la cardinalità dell insieme di soluzioni intere di un sistema? Grazie mille ragazzi!
Risposte
Ciao!
Considera che l'incognita $x_1$ può assumere solo i valori $-1,0,1,2$ e così l'incognita $x_3$ può assumere solo $0,1,2$
Inoltre, fissati due valori qualsiasi (tra quelli possibili) per le due incognite di cui sopra $EE!x_2>=0$ tale che $x_1+x_2+x_3=12$
L'insieme delle soluzioni è quindi in corrispondenza biunivoca con ${-1,0,1,2}times{0,1,2}$ ed è quindi finito con $4*3=12$ elementi
Considera che l'incognita $x_1$ può assumere solo i valori $-1,0,1,2$ e così l'incognita $x_3$ può assumere solo $0,1,2$
Inoltre, fissati due valori qualsiasi (tra quelli possibili) per le due incognite di cui sopra $EE!x_2>=0$ tale che $x_1+x_2+x_3=12$
L'insieme delle soluzioni è quindi in corrispondenza biunivoca con ${-1,0,1,2}times{0,1,2}$ ed è quindi finito con $4*3=12$ elementi
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