Determinare insieme quoziente e numero di classi

[gaten]

posto $S={1,-1,2}$,si considerino in $SxS = S^2$ la seguente relazione:

$(a,b) pi (c,d) <=>a^2 + b^2 = c^2 + d^2$

determinare l'insieme quoziente di $S^2$ rispetto alla relazione di qeuivalenza $pi$,specificando il numero delle classi distinte e gli elementi di ognuna.In particolare,si dica se ci sono classi di ordine 1 o 2.

Qualcuno può aiutarmi a svolgere questo esercizio???

[la.spina.simone]

Inizia scrivendoti gli elementi di $S\timesS$

[gaten]

(1,-1), (1,2), (-1,2), (-1,1), (2,1), (2,-1) dopodichè?

[la.spina.simone]

(1,-1), (1,2), (-1,2), (-1,1), (2,1), (2,-1)
mancano (1,1), (2,2), (-1,-1).
Ora per ciascuno di questi 9 elementi ti calcoli la somma dei quadrati dei due termini, e quelli che danno lo stesso risultato li metti nella stessa classe.

[gaten]

es.

$[(1;-1)]={(1,1), (-1,1), (-1,-1)}$ , dovrebbero avere gli stessi elementi giusto?
$[(1;2)]={(2,1), (2,-1), (-1,2)}$, anche qui abbiamo gli stessi elementi in comune
$[(2;2)]$

Abbiamo tre classi distinte
la prima, ha 4 elementi
la seconda anche
la terza ha 1 elemento.

L'insieme quoziente che devo determinare è così???

$SxS_pi={ {1,-1), (1,1), (-1,1), (-1,-1)}, {(1,2), (2,1), (2,-1), (-1,2)}, {(2,2)}$

ho scritto bene le classi???

[la.spina.simone]

L'insieme quoziente va bene (a parte qualche parentesi mancante)
quando scrivi gli elementi di una classe, devi mettere sempre anche il rappresentante scelto.

$[(1;−1)]={(1,1),(−1,1),(−1,−1),(1,-1)}$
$[(1;2)]={(2,1),(2,−1),(−1,2),(1,2)}$
$[(2;2)]={(2,2)}$