Determinare i sottogruppi del gruppo alterno $A_4$

[cappellaiomatto1]

salve a tutti c'è questo esercizio che mi è ambiguo perche' è stato risolto dalla prof in questo modo:
i sotto gruppi di $A_4$ sono $id$,$A_4$,$V={id,(12)(34),(14)(32),(13)(24) }$ (il s.g. di Klayn) e fino a qui ci sono,sia che sono sottogruppi sia che sono contenuti in $A_4$,poi però aggiunge questi:
$<(12)>$ , $<(13) >$,.....
ovvero tutti quelli generati dalle singole trasposizioni,ma le trasposizioni prese singolarmente non hanno classe dispari? e $A_4$ non dovrebbe contenere solo elementi di classe pari? se contenesse $<(12) > $ allora significa che contiene ${id,(12) }$ ma $(12)$ non dovrebbe stare in nessun gruppo alterno no?

[mistake89]

Forse voleva scrivere (o ha scritto ma hai preso male gli appunti) i sottogruppi del tipo $<(123)>$. Che si possono anche scrivere $<(13)(12)>$.

[cappellaiomatto1]

infatti...ci sono stato a pensare un po' perche' lo ha scritto proprio lei sui fogli che mi ha dato a ricevimento!

[j18eos]

"cappellaiomatto":...il s.g. di Klayn...

Non per fare il puntiglioso, ma si scrive Klein!