Determinante matrice 4*4

[merdacacca]

Devo trovare il determinante di una matrice 4*4. La matrice è questa:

0 0 1 0
-4 5 7 1
0 1 4 1
5 2 2 3

(prometto che a prossima volta userò MarthJax)
Come la svolgete voi?

Io faccio in questo modo:

trovo le sottomatrici di 3*3. Poi applico la regola di Sarrus. Si ma sbaglio qualcosa nel procedimento quindi se per favore mi fate vedere voi come la svolgete.

[G.D.5]

Io utilizzerei lo sviluppo di Laplace sulla prima riga.

P.S.
Questo topic sarebbe stato meglio aprirlo in Geometria.

[merdacacca]

mi esce 50 ma il libro porta come risultato - 50. Non so cosa ho sbagliato

[G.D.5]

Forse sono io che mi sto incartando ma a me con quella matrice il determinante esce \(16\).

[merdacacca]

mi sa che hai sbagliato (sicuramente la fretta di farlo ) il libro mi da - 50 come risultato a me esce 50, e non lo so perché.

[Studente Anonimo]

Il determinante è $16$.

[merdacacca]

allora è un errore del libro non è -50

[merdacacca]

confermo il determinante è +16, è un errore del libro

Ti ringrazio G.D.

[garnak.olegovitc1]

@TT,

"TT":Devo trovare il determinante di una matrice 4*4. La matrice è questa:

0 0 1 0
-4 5 7 1
0 1 4 1
5 2 2 3

(prometto che a prossima volta userò MarthJax)
Come la svolgete voi?

Io faccio in questo modo:

trovo le sottomatrici di 3*3. Poi applico la regola di Sarrus. Si ma sbaglio qualcosa nel procedimento quindi se per favore mi fate vedere voi come la svolgete.

la tua matrice è:

\(\begin{Vmatrix}
0 & 0 &1 & 0\\
-4 & 5 &7 &1 \\
0& 1 &4 &1 \\
5& 2 &2 &3
\end{Vmatrix}\)

sinceramente è meglio Laplace e, io farei, rispetto alla prima riga.. e quindi:

\(det(\begin{Vmatrix}
0 & 0 &1 & 0\\
-4 & 5 &7 &1 \\
0& 1 &4 &1 \\
5& 2 &2 &3
\end{Vmatrix})=det(\begin{Vmatrix}
-4 & 5 &1 \\
0& 1 &1 \\
5& 2 &3
\end{Vmatrix}) \)

ora qui puoi applicare la regola di Sarrus, o nuovamente Laplace, facciamo Laplace rispetto alla prima riga avremo:

\(det(\begin{Vmatrix}
0 & 0 &1 & 0\\
-4 & 5 &7 &1 \\
0& 1 &4 &1 \\
5& 2 &2 &3
\end{Vmatrix})=det(\begin{Vmatrix}
-4 & 5 &1 \\
0& 1 &1 \\
5& 2 &3
\end{Vmatrix})=(-4\cdot det( \begin{Vmatrix}
1 &1 \\
2 &3
\end{Vmatrix})- 5\cdot det( \begin{Vmatrix}
0 &1 \\
5 &3
\end{Vmatrix})+1\cdot det( \begin{Vmatrix}
0 &1 \\
5 &2
\end{Vmatrix}))\)

adesso abbiamo solo matrici di ordine \( 2 \) il cui determinante è la cosa più semplice al mondo (spero sai come si fanno), e quindi:

\(det(\begin{Vmatrix}
0 & 0 &1 & 0\\
-4 & 5 &7 &1 \\
0& 1 &4 &1 \\
5& 2 &2 &3
\end{Vmatrix})=det(\begin{Vmatrix}
-4 & 5 &1 \\
0& 1 &1 \\
5& 2 &3
\end{Vmatrix})=(-4\cdot det( \begin{Vmatrix}
1 &1 \\
2 &3
\end{Vmatrix})- 5\cdot det( \begin{Vmatrix}
0 &1 \\
5 &3
\end{Vmatrix})+1\cdot det( \begin{Vmatrix}
0 &1 \\
5 &2
\end{Vmatrix}))=(-4\cdot (3-2)- 5\cdot (0-5)+1\cdot (0-5)
)=25-9=16\)

eccoti spiegato uno dei metodi, il più usato forse, per il calcolo del determinante..

Spero di non aver fatto errori..

Saluti

[merdacacca]

grazie per il tuo intervento garnak.olegovitc

comunque tutto risolto

[garnak.olegovitc1]

@TT,

di nulla.. l'ho messo anche per completezza della discussione.

Saluti