Delucidazioni sui campi di spezzamento
rega corregetemi e illuminatemi
allora:
Ho il campo generato dall'anello commutativo unitario $ZZ_2[x]$ su l'ideale massimale $I=(x^2+x+1)$ quozientando ottengo il campo:
$(ZZ_2[x])/(x^2+x+1)={a+bzeta : zeta^2+zeta +1=0}$
La mia perplessità è rispetto alla ultima parte della definizione del campo, cioè la parte $zeta^2+zeta +1=0$.
Allora con la prima indico che il resto della divisione perl'ideale I è in genere del tipo $a+bzeta$ con la seconda dico che $zeta$ è una radice del polinomio? e quindi tutto vale l'ultima ugualianza $(ZZ_2[x])/(x^2+x+1)={a+bzeta : zeta^2+zeta +1=0}=ZZ_2(zeta)$ però c'è qualcosa che nn mi convince...
Mi potete chiarire. Grazie
allora:
Ho il campo generato dall'anello commutativo unitario $ZZ_2[x]$ su l'ideale massimale $I=(x^2+x+1)$ quozientando ottengo il campo:
$(ZZ_2[x])/(x^2+x+1)={a+bzeta : zeta^2+zeta +1=0}$
La mia perplessità è rispetto alla ultima parte della definizione del campo, cioè la parte $zeta^2+zeta +1=0$.
Allora con la prima indico che il resto della divisione perl'ideale I è in genere del tipo $a+bzeta$ con la seconda dico che $zeta$ è una radice del polinomio? e quindi tutto vale l'ultima ugualianza $(ZZ_2[x])/(x^2+x+1)={a+bzeta : zeta^2+zeta +1=0}=ZZ_2(zeta)$ però c'è qualcosa che nn mi convince...
Mi potete chiarire. Grazie
Risposte
cosa c'è che nn ti convince???
Stando ai miei (miseri) ricordi di Algebra, direi che il ragionamento è corretto.
Una piccola osservazione: il campo che devi considerare è $(ZZ_2[x])/((x^2+x+1))$ (nota le parentesi di ideale generato).
Una piccola osservazione: il campo che devi considerare è $(ZZ_2[x])/((x^2+x+1))$ (nota le parentesi di ideale generato).
ok rega. Grazie siete i mejo....
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