Definizione di \( \leq \) e \( < \) tra elementi di \( \mathbb{N} \) definito insiemisticamente

[garnak.olegovitc1]

Salve a tutti,
la mia è più una semplice curiosità, se dato un \( A \) il suo successore, denotato con \( A ^+ \), è \( A \cup \{A\} \), ed definendo \( \mathbb{N} \) come l'insieme \( \{0,0^+,0^{++},...,0^{++...+},...\} \) ove \( 0:=\emptyset^+ \), è giusto dire che presi due qualunque \( a,b \in \mathbb{N} \) allora \( a \leq b \) se \( a \subseteq b \), ed anche che \( a < b \) se \( a \leq b \) e \( a \neq b \) ?????
Ringrazio anciticipatamente!!
Cordiali saluti
P.S.=Sono sicuro che è giusto, o almeno spero, ovviamente per dire che \( a < b \) basta anche solo \( a \in b \) ma vorrei usare \( \leq \) tra \( a \) e \( b \).. cmq sia, spero in una conferma!!

[vict85]

Si, l'ordine è definito in quel modo.

[garnak.olegovitc1]

Thanks vict85!!