Definizione di insieme numerabile

[michele_7483]

Gentili utenti del forum,
come da titolo vorrei un chiarimento sulla definizione di insieme numerabile.

Sui testi ne ho trovate due diverse:

1) Un insieme si dice numerabile se può essere posto in corrispondenza biunivoca con $\mathbb{N}$

2) Un insieme si dice numerabile se è finito oppure può essere posto in corrispondenza biunivoca con $\mathbb{N}$

Grazie

[megas_archon]

E' una differenza del tutto contestuale e culturale: quando scrivono, alcune persone intendono che un insieme è numerabile se la sua cardinalità è al più quella di \(\mathbb N\), altri che la sua cardinalità è esattamente quella di \(\mathbb N\). E' evidente che cosa si intenda se l'insieme in questione è infinito: i numeri pari, i numeri interi, i razionali, i numeri primi, la vastità dell'idiozia umana... Ed è altrettanto evidente cosa significhi che "il gruppo delle permutazioni di $n$ elementi è numerabile", sebbene quest'ultima locuzione a me appaia leggermente fuori posto.

In sintesi, solitamente lo stile di scrittura matematico tende a stabilizzarsi verso la nomenclatura che genera meno ambiguità: un insieme è numerabile quando è infinito e si può mettere in biiezione con \(\mathbb N\). Una piccola minoranza di persone però la intende diversamente.

[Mathita]

Ho visto entrambe le definizioni: il mio professore di topologia usava la seconda che hai riportato, ad esempio.

In altri ambiti, mi è capitato di incontrare la seguente distinzione.

Un insieme N è numerabile se, e solo se, è in corrispondenza biunivoca con l'insieme dei numeri naturali.

Un insieme N si dice contabile se è finito o numerabile.

[hydro1]

Chiamare numerabile un insieme finito è una scelta da perversi.

[megas_archon]

"hydro":Chiamare numerabile un insieme finito è una scelta da perversi.

Infatti l'ho visto fare solo a individui o testi molto vecchi.

[Mathita]

Boh, per quanto mi riguarda, queste sono definizioni che servono esclusivamente a semplificare la comunicazione verbale. La scelta di usare la prima o la seconda è legata agli usi e costumi del docente, su questo non ci sono dubbi.

Se fossi io a dover scegliere, adotterei la distinzione contabile - numerabile, tuttavia non mi scandalizzo più di tanto se si usano definizioni diverse.