Definizione di inclusione
Ho un problema che ho chiesto al prof e l'ha risolto in un modo suo (quindi non rispettando la consegna) e che non riesco a capire come risolverlo. Spero che voi mi possiate aiutare:
Si dimostri, applicando la definizione di inclusione, che Z $\subseteq$ Q. (Non riesco a mettere il simbolo di inclusione).
Grazie.
Si dimostri, applicando la definizione di inclusione, che Z $\subseteq$ Q. (Non riesco a mettere il simbolo di inclusione).
Grazie.
Risposte
\(\displaystyle \mathbb{Z} \subseteq \mathbb{Q}\). Hai scritto giusto, devi solo mettere il codice tra due simboli di dollaro.
Prima di risponderte alla tua domanda, ti devo chiedere come avete definito $ZZ$ e $QQ$.
Perchè, per quello che so, non si può dire che $ZZ sube QQ$, ma che $ZZ$ è isomorfo a un sottoinsieme di $QQ$.
In ogni caso, si vuole dimostrare che $AA x , quad x in ZZ => x in QQ$.
Prima di risponderte alla tua domanda, ti devo chiedere come avete definito $ZZ$ e $QQ$.
Perchè, per quello che so, non si può dire che $ZZ sube QQ$, ma che $ZZ$ è isomorfo a un sottoinsieme di $QQ$.
In ogni caso, si vuole dimostrare che $AA x , quad x in ZZ => x in QQ$.
E come lo dimostro?
Z e Q sono il gruppo degli interi e degli irrazionali. Non si cosa tu intenda per 'come li abbiamo definiti'
Z e Q sono il gruppo degli interi e degli irrazionali. Non si cosa tu intenda per 'come li abbiamo definiti'
Hai scritto che $QQ$ è l'insieme degli irrazionali. Volevi scrivere "razionali", immagino.
Lasciando stare le definizioni vere e proprie, definisco (informalmente) i due insiemi così:
$NN= {1,2,3,...}$
$ZZ={...,-2,-1,0,1,2,...}$
$QQ= {0} uu {a/b | a in ZZ, b in NN, (a,b)=1}$ (con $(a,b)$ intendo il massimo comun divisore tra $a $ e $b$.
Preso un elemento $x in ZZ$, possiamo scrivere $x= x/1$,
e $x/1 in QQ$ perchè è del tipo $a/b$ con $a in ZZ$, $b in NN$ e $(a,b) =1$.
Lasciando stare le definizioni vere e proprie, definisco (informalmente) i due insiemi così:
$NN= {1,2,3,...}$
$ZZ={...,-2,-1,0,1,2,...}$
$QQ= {0} uu {a/b | a in ZZ, b in NN, (a,b)=1}$ (con $(a,b)$ intendo il massimo comun divisore tra $a $ e $b$.
Preso un elemento $x in ZZ$, possiamo scrivere $x= x/1$,
e $x/1 in QQ$ perchè è del tipo $a/b$ con $a in ZZ$, $b in NN$ e $(a,b) =1$.
E una volta messo questo devo dire altro?
Più o meno è il metodo che aveva usato il prof per spiegarmelo ma non si utilizza la definizione di inclusione (se non erro) in questo metodo. Sbaglio?
Più o meno è il metodo che aveva usato il prof per spiegarmelo ma non si utilizza la definizione di inclusione (se non erro) in questo metodo. Sbaglio?
Invece è proprio la definizione di inclusione.
Ho dimostrato che, preso un generico $x$, se $x in ZZ$ allora $x in QQ$, cioè $x in ZZ => x in QQ$.
E la definizione di in clusione proprio quello dice.
Ho dimostrato che, preso un generico $x$, se $x in ZZ$ allora $x in QQ$, cioè $x in ZZ => x in QQ$.
E la definizione di in clusione proprio quello dice.
Ma in pratica così abbiamo dimostrato che ogni elemento che appartiene a $\mathbb{N}$ appartiene anche a $\mathbb{Q}$.
Questo varrebbe anche quando due insiemi sono uguali. Non dovremmo dimostrare anche che ci sono degli elementi di $\mathbb{Q}$ che non appartengono a $\mathbb{N}$ ? O non c'è bisogno?
Grazie per l'aiuto.
Questo varrebbe anche quando due insiemi sono uguali. Non dovremmo dimostrare anche che ci sono degli elementi di $\mathbb{Q}$ che non appartengono a $\mathbb{N}$ ? O non c'è bisogno?
Grazie per l'aiuto.
"Longo8":Che c'entra $NN$? E' di $ZZ$ che stiam parlando. Sostituisci $NN$ con $ZZ$ e la tua frase è corretta.
Ma in pratica così abbiamo dimostrato che ogni elemento che appartiene a $\mathbb{N}$ appartiene anche a $\mathbb{Q}$.
"Longo8":Correggi anche qui $NN$ con $ZZ$.
Questo varrebbe anche quando due insiemi sono uguali. Non dovremmo dimostrare anche che ci sono degli elementi di $\mathbb{Q}$ che non appartengono a $\mathbb{N}$ ? O non c'è bisogno?
Non c'è bisogno che dimostri che esiste $y in QQ \\ZZ$, perchè l'esercizio non lo chiede:
Se ti avesse chiesto di dimostrare che $ZZ sub QQ$ (inclusione stretta) allora sì, avresti dovuto trovare anche un elemento di $QQ$ che non appartiene a $ZZ$. Ma dato che ti chiede di dimostrare che $ZZ sube QQ$, basta quello che ho scritto prima.
Si scusa ho confuso $mathbb{N}$ con $mathbb{Z}$.
Ti ringrazio ancora
Ti ringrazio ancora
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