Definizione di estremo inferiore ed estremo superiore

[garnak.olegovitc1]

Salve a tutti,
il mio docente di analisi matematica 2 si è messo a rispiegarci la relazione d'ordine ed alcune def. in modo più generale, noi le avevamo affrontate solamente con la relazione d'ordine minore o uguale...

def.: sia $(A;R)$ una struttura d'ordine qualsiasi, $x$ un oggetto qualsiasi e $B$ un insieme qualsiasi, ove $x in A$ ed ove $B sube A$ e $B != \O$, useremo la scrittura $x=s$$up_R(B)$ (che leggasi "$x$ è l'estremo superiore di $B$ rispetto ad $R$") se "$x$ è un maggiorante di $B$ rispetto ad $R$ $^^$ $AAy in M_R(B)((x,y) in R)$"

def.: sia $(A;R)$ una struttura d'ordine qualsiasi, $x$ un oggetto qualsiasi e $B$ un insieme qualsiasi, ove $x in A$ ed ove $B sube A$ e $B != \O$, useremo la scrittura $x=i$$nf_R(B)$ (che leggasi "$x$ è l'estremo inferiore di $B$ rispetto ad $R$") se "$x$ è un minorante di $B$ rispetto ad $R$ $^^$ $AAy in m_R(B)((y,x) in R)$"

secondo voi sono giuste? Io penso di si, lui non ci ha fornito ne appunti ne testi ove potere studiare, abbiamo solamente copiato dalla lavagna...

Ringrazio anticipatamente.

Cordiali saluti

[j18eos]

Scusa Garnak,

non voglio essere il tuo solito tormentatore, ma non dovresti specificare cosa intendi con \(M_R(\cdot)\) ed \(m_R(\cdot)\);

inoltre, essendo \(R\) una relazione d'ordine non si perde nulla con l'indicarla alla solita maniera!

[garnak.olegovitc1]

Salve j18eos,

"j18eos":Scusa Garnak,

non voglio essere il tuo solito tormentatore, ma non dovresti specificare cosa intendi con \(M_R(\cdot)\) ed \(m_R(\cdot)\);

inoltre, essendo \(R\) una relazione d'ordine non si perde nulla con l'indicarla alla solita maniera!

sì scusa hai ragione mi ero dimenticato , allora \(M_R(\cdot)\) ed \(m_R(\cdot)\) sono rispettivamente l'insieme dei maggioranti e l'insieme dei minoranti di $B$ rispetto ad $R$...
Per quanto riguarda la notazione di $R$, hai ragione ma il docente ci ha detto che dobbiamo prendere familiarità col concetto di struttura...contento lui!

Cordiali saluti

[perplesso1]

Per essere giuste sono giuste anche se penso che il tuo prof avrebbe potuto darti delle definizioni più concise, tipo

Sia $(A,R)$ una struttura ordinata e sia $\emptyset \ne B \subseteq A$.
Si definisce estremo superiore di $B$ rispetto a $R$ l'elemento (se esiste)

$s up_R(B) = min{x \in A| \forall y \in B (R(y,x))}$

Si definisce estremo inferiore di $B$ rispetto a $R$ l'elemento (se esiste)

$i nf_R(B) = max{x \in A| \forall y \in B (R(x,y))}$

[garnak.olegovitc1]

Salve perplesso,

"perplesso":Per essere giuste sono giuste anche se penso che il tuo prof avrebbe potuto darti delle definizioni più concise, tipo

Sia $(A,R)$ una struttura ordinata e sia $\emptyset \ne B \subseteq A$.
Si definisce estremo superiore di $B$ rispetto a $R$ l'elemento (se esiste)

$s up_R(B) = min{x \in A| \forall y \in B (R(y,x))}$

Si definisce estremo inferiore di $B$ rispetto a $R$ l'elemento (se esiste)

$i nf_R(B) = max{x \in A| \forall y \in B (R(x,y))}$

grazie mille della risposa.
Hai ragione, mi ricordo di averle letto una cosa di questo tipo in questi appunti alla pag. 13 e def. 4.8..

Penso che sia la stessa cosa, giusto?
Però tu utilizzi l'uguale mentre l'autore degli appunti utilizza un uguale per definizione... e lo stesso?

Cordiali saluti

[perplesso1]

"garnak.olegovitc":Però tu utilizzi l'uguale mentre l'autore degli appunti utilizza un uguale per definizione... e lo stesso?

No, effettivamente ci vuole l'uguale per definizione.

P.S. Come sei pignolo! xD