Def. di insieme di scelta

[jitter1]

Ciao a tutti, ho questa definizione:

Un insieme S si dice un insieme di scelta di un insieme F se S∩X={x} sono singoletti distinti al variare di X ∈ F

Il libro dice: "Per ogni x ∈ S esiste un unico X ∈ F tale che x ∈ X."

Non mi torna quest'ultima affermazione applicata a questo esempio:

Sia $F=X_0, X_1, X_2$ dove
$X_0={1,2}$
$X_1={3, 4}$
$X_2={4, 5}$

Sia S={1, 3, 5, 9}

Guardando la definizione, mi pare che S sia un insieme di scelta per F, perché
$S∩X_0={1}$
$S∩X_1={3}$
$S∩X_2={5}$
sono singoletti.

Esiste però $9\inS$ per il quale non esiste X ∈ F tale che 9 ∈ X.

Dove sbaglio?
grazie

[killing_buddha]

La tua definizione è imprecisa; se $F=\{X_i\}_{i\in I}$, una funzione di scelta è un elemento del prodotto $\prod_{i\in I}X_i$, ovvero una funzione \(I \to \coprod_i X_i\) tale che $f(i) : X_i$. In questo senso, non ci possono essere componenti che non stanno in nessun $X_i$, in una funzione di scelta.

[jitter1]

Ciao KB, grazie per la risposta.
Mi torna quello che hai scritto sulle funzioni di scelta, ma il mio libro dà una definizione diversa per insieme di scelta.

Riporto esattamente il testo:
"Un insieme S si dice un insieme di scelta di un insieme F se S ∩ X = {x} sono singoletti distinti al variare di X ∈ F. Si ha dunque che per ogni x ∈ S esiste un unico X ∈ F tale che x ∈ X. In altre parole, se F = {X,Y,...} un insieme di scelta S = {x,y,...} è un insieme che ha come elementi x ∈ X, y ∈ Y \ X, etc."


Nella seconda parte "se F = {X,Y,...} un insieme di scelta S = {x,y,...} è un insieme che ha come elementi x ∈ X, y ∈ Y \ X, etc." mi torna il fatto che S non ha elementi che non siano nell'unione degli insiemi della famiglia. E' la definizione ("Un insieme S si dice un insieme di scelta di un insieme F se S ∩ X = {x} sono singoletti distinti al variare di X ∈ F") che mi pare non contenere questa informazione, ma sicuramente mi sfugge qualcosa.