Def. dell'unione di due funzioni
Salve a tutti,
avrei bisogno della def., ed eventuale denotazione, dell'unione di due funzione...
Ringrazio anticipatamente chiunque.
Cordiali saluti
avrei bisogno della def., ed eventuale denotazione, dell'unione di due funzione...
Ringrazio anticipatamente chiunque.
Cordiali saluti
Risposte
nada de nada 
Non so se è quello che cercavi, comunque l'unione di due o più funzioni viene definita in questo modo:
sia [tex]f : A \rightarrow B[/tex] e [tex]g : A_1 \rightarrow B_1[/tex], allora è possibile definire una funzione [tex]h: A \cup A_1 \rightarrow B \cup B_1[/tex] tale che [tex]f(x)=g(x), \forall x \in A \cap A_1 \Rightarrow h = f \cup g[/tex] è una funzione definita come:
[tex]h(x)=f(x)[/tex] se [tex]x \in A[/tex]
[tex]h(x)=g(x)[/tex] se [tex]x \in A_1[/tex]
sia [tex]f : A \rightarrow B[/tex] e [tex]g : A_1 \rightarrow B_1[/tex], allora è possibile definire una funzione [tex]h: A \cup A_1 \rightarrow B \cup B_1[/tex] tale che [tex]f(x)=g(x), \forall x \in A \cap A_1 \Rightarrow h = f \cup g[/tex] è una funzione definita come:
[tex]h(x)=f(x)[/tex] se [tex]x \in A[/tex]
[tex]h(x)=g(x)[/tex] se [tex]x \in A_1[/tex]
Salve GundamRX91,
ma quel "se" è da intendersi a livello logico come sorta di implicazione logica..???
Cordiali saluti
"GundamRX91":
Non so se è quello che cercavi, comunque l'unione di due o più funzioni viene definita in questo modo:
sia [tex]f : A \rightarrow B[/tex] e [tex]g : A_1 \rightarrow B_1[/tex], allora è possibile definire una funzione [tex]h: A \cup A_1 \rightarrow B \cup B_1[/tex] tale che [tex]f(x)=g(x), \forall x \in A \cap A_1 \Rightarrow h = f \cup g[/tex] è una funzione definita come:
[tex]h(x)=f(x)[/tex] se [tex]x \in A[/tex]
[tex]h(x)=g(x)[/tex] se [tex]x \in A_1[/tex]
ma quel "se" è da intendersi a livello logico come sorta di implicazione logica..???
Cordiali saluti
Credo di non aver capito la domanda...
Comunque credo si possa anche scrivere come [tex](x \in A \Rightarrow h(x)=f(x)) \otimes (x \in A_1 \Rightarrow h(x)=g(x))[/tex].
Così va meglio?
Comunque credo si possa anche scrivere come [tex](x \in A \Rightarrow h(x)=f(x)) \otimes (x \in A_1 \Rightarrow h(x)=g(x))[/tex].
Così va meglio?
Salve GundamRX91,
il simbolo [tex]\otimes[/tex] è l'operatore XOR?? Giusto?
Cordiali saluti
"GundamRX91":
Credo di non aver capito la domanda...
Comunque credo si possa anche scrivere come [tex](x \in A \Rightarrow h(x)=f(x)) \otimes (x \in A_1 \Rightarrow h(x)=g(x))[/tex].
Così va meglio?
il simbolo [tex]\otimes[/tex] è l'operatore XOR?? Giusto?
Cordiali saluti
Si.
Salve GundamRX91,
la butto lì... se l'operatore da te utilizzato è lo XOR allora che motivo c'è della condizione [tex]f(x)=g(x), \forall x \in A \cap A_1[/tex]?? Sempre se è giusto ciò che penso!!
Inoltre potresti segnalarmi qualche testo o appunto dove è scritta la def. di unione di due funzioni
Cordiali saluti
la butto lì... se l'operatore da te utilizzato è lo XOR allora che motivo c'è della condizione [tex]f(x)=g(x), \forall x \in A \cap A_1[/tex]?? Sempre se è giusto ciò che penso!!
Inoltre potresti segnalarmi qualche testo o appunto dove è scritta la def. di unione di due funzioni
Cordiali saluti
Garnak la definizione di unione di funzioni l'ho trovata in questa dispensa a pagina 10: http://freaknet.org/alpt/math/appunti/algebra/1/algebraI.pdf.
Per quanto riguarda il primo quesito tieni conto che è una mia interpretazione quella di 4 post fa, dovuta dal fatto che "[tex]h(x) = g(x)[/tex] se [tex]x \in A[/tex] altrimenti [tex]h(x) = f(x)[/tex] se [tex]x \in A_1[/tex]" l'ho interpretata come un [tex]or[/tex] esclusivo, anche perchè nel caso che un elemento [tex]x \in A \cap A_1[/tex], quale funzione, [tex]f(x)[/tex] o [tex]g(x)[/tex] gli associo?
Per quanto riguarda il primo quesito tieni conto che è una mia interpretazione quella di 4 post fa, dovuta dal fatto che "[tex]h(x) = g(x)[/tex] se [tex]x \in A[/tex] altrimenti [tex]h(x) = f(x)[/tex] se [tex]x \in A_1[/tex]" l'ho interpretata come un [tex]or[/tex] esclusivo, anche perchè nel caso che un elemento [tex]x \in A \cap A_1[/tex], quale funzione, [tex]f(x)[/tex] o [tex]g(x)[/tex] gli associo?
Salve GundamRX91,
scusami per la risposta un pò tardiva ma sono stato occupato con l'università, gli appunti da te segnalati sono buoni , e visto che il prossimo anno sarò a catania potrei domandarlo al docente stesso... 
Ovviamente il docente la pone più come una proposizione dimostrabile che definizione.... però la cosa che mi colpisce più è che la funzione $h$ sembrerebbe la classica funzione definita a tratti.. mhà chissà se la mia ipotesi è giusta!?
Cordiali saluti
"GundamRX91":
Garnak la definizione di unione di funzioni l'ho trovata in questa dispensa a pagina 10: http://freaknet.org/alpt/math/appunti/algebra/1/algebraI.pdf.
Per quanto riguarda il primo quesito tieni conto che è una mia interpretazione quella di 4 post fa, dovuta dal fatto che "[tex]h(x) = g(x)[/tex] se [tex]x \in A[/tex] altrimenti [tex]h(x) = f(x)[/tex] se [tex]x \in A_1[/tex]" l'ho interpretata come un [tex]or[/tex] esclusivo, anche perchè nel caso che un elemento [tex]x \in A \cap A_1[/tex], quale funzione, [tex]f(x)[/tex] o [tex]g(x)[/tex] gli associo?
scusami per la risposta un pò tardiva ma sono stato occupato con l'università, gli appunti da te segnalati sono buoni
, e visto che il prossimo anno sarò a catania potrei domandarlo al docente stesso... Ovviamente il docente la pone più come una proposizione dimostrabile che definizione.... però la cosa che mi colpisce più è che la funzione $h$ sembrerebbe la classica funzione definita a tratti.. mhà chissà se la mia ipotesi è giusta!?
Cordiali saluti
Che intendi per funzione definita a tratti?
Salve GundamRX91,
intendo questo
Cordiali saluti
"GundamRX91":
Che intendi per funzione definita a tratti?
intendo questo
Cordiali saluti
Ho capito. Grazie 
Salve GundamRX91,
allora riposto il mio precedente post: "la cosa che mi colpisce più è che la funzione $h$ sembrerebbe la classica funzione definita a tratti.. mhà chissà se la mia ipotesi è giusta!? "
Cordiali saluti[/quote]
allora riposto il mio precedente post: "la cosa che mi colpisce più è che la funzione $h$ sembrerebbe la classica funzione definita a tratti.. mhà chissà se la mia ipotesi è giusta!?
"Cordiali saluti[/quote]
Qualche pensiero in merito! 
uppi uppi 
Nada de nada!
Garnak io non saprei che altro aggiungere. Penso che la tua considerazione che si tratti di una funzione definita a tratti sia corretta, ma non capisco eventualmente quale sia il problema. Tra l'altro la definizione di unione di due funzioni penso si possa estendere ad un numero [tex]n[/tex] di funzioni, ma a parte questo non so altro.
Salve GundamRX91,
grazie di tutto stò già provvedendo a domandarlo a qualche docente! E poi forse è meglio che apro un altro topic per avere una def. più formale di funzione definita a tratti.
Cordiali saluti
"GundamRX91":
Garnak io non saprei che altro aggiungere. Penso che la tua considerazione che si tratti di una funzione definita a tratti sia corretta, ma non capisco eventualmente quale sia il problema. Tra l'altro la definizione di unione di due funzioni penso si possa estendere ad un numero [tex]n[/tex] di funzioni, ma a parte questo non so altro.
grazie di tutto stò già provvedendo a domandarlo a qualche docente! E poi forse è meglio che apro un altro topic per avere una def. più formale di funzione definita a tratti.
Cordiali saluti
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