Deduzioni su numero finito di possibilità

[Mike891]

Ad un pranzo di sei persone ogni partecipante conosce almeno altri due convitati e, prima di iniziare, presenta fra di loro ogni coppia di suoi conoscenti, se già non si conoscono. Quando si siedono, si conoscono tutti fra di loro. Perciò
A. Uno dei convitati conosceva tutti
B. Tutti i convitati ne conoscevano almeno tre
C. L'avvenimento descritto non è possibile
D. Ogni convitato ne conosceva esattamente due
E. Almeno uno dei convitati ne conosceva almeno altri tre

la A è da escludere senz' altro perchè va contro l'ipotesi che ogni convitato conosce almeno altri due convitati..per le altre?

[blackbishop13]

"Mike89":
la A è da escludere senz' altro perchè va contro l'ipotesi che ogni convitato conosce almeno altri due convitati

ciò che dici non è corretto, magari la A è sbagliata, adesso ci penso, ma comunque non è da escludere per il motivo che dici, infatti se tutti ne conoscevano almeno due può benissimo essere che uno ne conosceva più di due, e quindi tutti.
secondo me da escludere a priori è la C.
infatti se immaginiamo che prima di sedersi tutti conoscono tutti, allora quando si siedono tutti conoscono tutti, e se non ci sono presentazioni amen, è una possibiltà contemplata.

per il resto, ci lavoro!

[Mike891]

non mi sono spiegato bene..aggiungi alla A il fatto che coloro che conosce il convitato cioè tutti gli altri 5 non si conoscono fra loro(per presentare le coppie nn si devono conoscere fra di loro) il che è impossibile appunto per l'ipotesi del testo.

[blackbishop13]

no, come ho già detto nel mio primo post, è possibile che addirittura tutti si conoscano fra loro, infatti non c'è scritto che le presentazioni devono avvenire per forza: "presenta fra di loro ogni coppia di suoi conoscenti, se già non si conoscono" evidentemente se non hai nessuno da presentare, non lo fai e basta.

[blackbishop13]

ok credo di esserci. chiamiamo i sei convitati A,B,C,D,E,F.
come detto C è falsa.

D è impossibile perchè: A conosce due persone, diciamo B e C. per far sì che A quando si siede conosca tutti, allora D,E,F devono essere presentati ad A da B o C. ma questo è impossibile perchè sia B che C hanno una sola amicizia ancora a disposizione oltre a quella con A, mentre ne servirebbero tre in tutto.

perciò la risposta pare essere già a questo punto la E.
ma per toglierci ogni dubbio dobbiamo trovare una configurazione che risolva il problema e in cui:
nessuno conosce tutti gli altri (così scartiamo la A) e almeno uno ne conosce solo due (così scartiamo la B).

mi viene in mente questa configurazione che fa al caso nostro e risolve il problema:
A conosce (B,C,D) -- B conosce (A,E,F) -- C conosce (A,E) -- D conosce (A,F) -- E conosce (B,C,F) -- F conosce (B,D,E)

[Mike891]

ma per scartare la B non dovresti aggiungere che nessuno ne conosce almeno tre?

[blackbishop13]

"Mike89":ma per scartare la B non dovresti aggiungere che nessuno ne conosce almeno tre?

ovviamente no.
per negare la proposizione "tutti i sei invitati conoscono almeno tre persone" basta mostrare che ne esiste almeno uno che ne conosce meno di 3.

[Mike891]

a ok ho capito