Decomposizione in cicli disgiunti (di una permutazione)
Buonasera! 
Sono nuova nel forum e spero che qualche anima buona possa aiutarmi. Frequento il primo anno di matematica all'università, e sto trovando una certa difficoltà negli esercizi sulle permutazioni o_o Nella fattispecie, ho compreso tutta la teoria, ma la pratica mi è alquanto ostica, non capisco come si debba procedere.
Esempio:
si calcoli decomposizione in cicli disgiunti di \(\theta = ( 1 2 )\circ( 4 2 )\circ( 1 2 3 ) \)
Grazie in anticipo!
Sono nuova nel forum e spero che qualche anima buona possa aiutarmi. Frequento il primo anno di matematica all'università, e sto trovando una certa difficoltà negli esercizi sulle permutazioni o_o Nella fattispecie, ho compreso tutta la teoria, ma la pratica mi è alquanto ostica, non capisco come si debba procedere.
Esempio:
si calcoli decomposizione in cicli disgiunti di \(\theta = ( 1 2 )\circ( 4 2 )\circ( 1 2 3 ) \)
Grazie in anticipo!
Risposte
Suppongo che tu stia lavorando in $ S_4 $ (non hai specificato) Guarda questa tabella in cui applico prima $ (123) $ (seconda riga) poi $ (42) $ (terza riga) e poi $ (12) $ (ultima riga)
$ ((1,2,3,4),(2,3,1,4),(4,3,1,2),(4,3,2,1)) $
Guardando la prima e l'ultima riga ti dovrebbe risultare facile notare che $ 1 \rightarrow 4 \rightarrow 1 $ e che $ 2 \rightarrow 3 \rightarrow 2 $ quindi la permutazione risultante si decompone in $ (14)(23) $
$ ((1,2,3,4),(2,3,1,4),(4,3,1,2),(4,3,2,1)) $
Guardando la prima e l'ultima riga ti dovrebbe risultare facile notare che $ 1 \rightarrow 4 \rightarrow 1 $ e che $ 2 \rightarrow 3 \rightarrow 2 $ quindi la permutazione risultante si decompone in $ (14)(23) $
Mmmmm ok, ora è più chiaro, ma non capisco perchè nella terza riga l'1 "vada" in 4 :s Cioè, applicando la composizione, mi risulta che il 4 venga mandato in 2, il 2 in 3, il 3 in 1 (e fin qui tutto ok) .. e l'1 dovrebbe tornare in 2.. O no? Immagino che qui sia il mio errore concettuale.
Ad ogni modo sto lavorando in S 9, ma non ha importanza visto che tutti gli altri elementi vengono fissati (l'esercizio consta poi di altri punti)
Ad ogni modo sto lavorando in S 9, ma non ha importanza visto che tutti gli altri elementi vengono fissati (l'esercizio consta poi di altri punti)
ma non capisco perchè nella terza riga l'1 "vada" in 4
Scusami non ho capito, nella terza riga dall'alto 1 viene mandato in 2 perchè sto applicando (12) (passando dalla terza alla quarta riga). Guarda che la tabella va letta per colonne eh...
Se posso, prova a vedere la tua composizione funzionale in questo modo:
$((1234),(2134)) \circ ((1234),(1432)) \circ ((1234),(2314))$
che dà come risultato
$((1234),(4321))=(14)(23)$
ottenuta, partendo da destra verso sinistra, come:
$4->4->2->1$ quindi $((1,2,3,4),(,,,1))$
$3->1->1->2$ quindi $((1,2,3,4),(,,2,1))$
$2->3->3->3$ quindi $((1,2,3,4),(,3,2,1))$
$1->2->4->4$ quindi $((1,2,3,4),(4,3,2,1))$
E' chiaro?
$((1234),(2134)) \circ ((1234),(1432)) \circ ((1234),(2314))$
che dà come risultato
$((1234),(4321))=(14)(23)$
ottenuta, partendo da destra verso sinistra, come:
$4->4->2->1$ quindi $((1,2,3,4),(,,,1))$
$3->1->1->2$ quindi $((1,2,3,4),(,,2,1))$
$2->3->3->3$ quindi $((1,2,3,4),(,3,2,1))$
$1->2->4->4$ quindi $((1,2,3,4),(4,3,2,1))$
E' chiaro?
Oooooh ora ho capito come funziona!!!! grazie mille ad entrambi 
spero mi sia utile all'esame aahah
grazie mille ad entrambi spero mi sia utile all'esame aahah
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