Dai numeri naturali agli interi

fabri66
Siano (a,b) , (c,d) appartenenti a NxN : (a,b) R (c,d) se e solo se a + d = b + c

Tale relazione è di equivalenza ed è quindi riflessiva, simmetrica e transitiva, infatti

Riflessiva : (a,b) R (a,b) poiché a + b = b + a
Simmetrica : (a,b) R (c,d) segue che a + d = b + c e quindi può essere d + a = c + b , allora (c,d) R (a,b)
Transitiva : se (a,b) R (c,d) e (c,d) R (e,f) allora a + d = b + c, e c + f = d + e, sommando membro a membro si ottiene : a + d + c + f = b + c + d + e e per la legge di cancellazione della somma in N si ottiene : a + f = b + e (a,b) R ( f,e ).

Non riesco però ad immaginarmi la rappresentazione di tali proprietà nel prodotto cartesiano NxN.

Qualcuno può aiutarmi ?

Ciao
Fabri66

Risposte
TomSawyer1
In che senso non riesci ad immaginare la rappresentazione? E' semplicemente una relazione d'equivalenza "inventata" per fare esercizio.

fabri66
Si scusa, forse ho espresso male la domanda.
Per esempio una relazione riflessiva è rappresentata su un piano cartesiano quale bisettrice del I e del III quadrante.
Nella relazione a + d = b + c quale posto occupano sugli assi i punti a,b,c,d ? e quali punti nel piano cartesiano ?

ciao
fabri66

irenze
hai quattro oggetti, quindi sei in $RR^4$!
come vuoi immaginartelo?

fabri66
Ok, ho capito.
Grazie e ciao
Fabri66

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