Dai numeri naturali agli interi
Siano (a,b) , (c,d) appartenenti a NxN : (a,b) R (c,d) se e solo se a + d = b + c
Tale relazione è di equivalenza ed è quindi riflessiva, simmetrica e transitiva, infatti
Riflessiva : (a,b) R (a,b) poiché a + b = b + a
Simmetrica : (a,b) R (c,d) segue che a + d = b + c e quindi può essere d + a = c + b , allora (c,d) R (a,b)
Transitiva : se (a,b) R (c,d) e (c,d) R (e,f) allora a + d = b + c, e c + f = d + e, sommando membro a membro si ottiene : a + d + c + f = b + c + d + e e per la legge di cancellazione della somma in N si ottiene : a + f = b + e (a,b) R ( f,e ).
Non riesco però ad immaginarmi la rappresentazione di tali proprietà nel prodotto cartesiano NxN.
Qualcuno può aiutarmi ?
Ciao
Fabri66
Tale relazione è di equivalenza ed è quindi riflessiva, simmetrica e transitiva, infatti
Riflessiva : (a,b) R (a,b) poiché a + b = b + a
Simmetrica : (a,b) R (c,d) segue che a + d = b + c e quindi può essere d + a = c + b , allora (c,d) R (a,b)
Transitiva : se (a,b) R (c,d) e (c,d) R (e,f) allora a + d = b + c, e c + f = d + e, sommando membro a membro si ottiene : a + d + c + f = b + c + d + e e per la legge di cancellazione della somma in N si ottiene : a + f = b + e (a,b) R ( f,e ).
Non riesco però ad immaginarmi la rappresentazione di tali proprietà nel prodotto cartesiano NxN.
Qualcuno può aiutarmi ?
Ciao
Fabri66
Risposte
In che senso non riesci ad immaginare la rappresentazione? E' semplicemente una relazione d'equivalenza "inventata" per fare esercizio.
Si scusa, forse ho espresso male la domanda.
Per esempio una relazione riflessiva è rappresentata su un piano cartesiano quale bisettrice del I e del III quadrante.
Nella relazione a + d = b + c quale posto occupano sugli assi i punti a,b,c,d ? e quali punti nel piano cartesiano ?
ciao
fabri66
Per esempio una relazione riflessiva è rappresentata su un piano cartesiano quale bisettrice del I e del III quadrante.
Nella relazione a + d = b + c quale posto occupano sugli assi i punti a,b,c,d ? e quali punti nel piano cartesiano ?
ciao
fabri66
hai quattro oggetti, quindi sei in $RR^4$!
come vuoi immaginartelo?
come vuoi immaginartelo?
Ok, ho capito.
Grazie e ciao
Fabri66
Grazie e ciao
Fabri66