Curve alg. irriducibili
Ciao!
il prof di geometria 3 durante un esempio nel quale ha mostrato che $y^3-x^2=0$ è una curva irriducibile in $CC[x,y]$ passando per un campo di quozienti.
Non basta la seguente osservazione?
$CC[x,y]=(CC[x])[y]$ ed essendo $y^3-x^2 in ( CC[x])[y]$ di grado $3$ esso sarebbe riducibile solo se per qualche polinomio $p(x) in CC[x]$, $p(x)^3-x^2=0 => p(x)^3=x^2 => 3partialp(x)=2$ da cui l'assurdo
il prof di geometria 3 durante un esempio nel quale ha mostrato che $y^3-x^2=0$ è una curva irriducibile in $CC[x,y]$ passando per un campo di quozienti.
Non basta la seguente osservazione?
$CC[x,y]=(CC[x])[y]$ ed essendo $y^3-x^2 in ( CC[x])[y]$ di grado $3$ esso sarebbe riducibile solo se per qualche polinomio $p(x) in CC[x]$, $p(x)^3-x^2=0 => p(x)^3=x^2 => 3partialp(x)=2$ da cui l'assurdo
Risposte
Non ho capìto l'ultimo passaggio...
Ciao jeos 
Sostanzialmente da $p(x) ^3=x^2$
Passo 'ai gradi'
Con 'sti polinomi non ci prendo mai.
Sostanzialmente da $p(x) ^3=x^2$
Passo 'ai gradi'
Con 'sti polinomi non ci prendo mai.
Tu non vai d'accordo coi polinomi, come io non vado d'accordo con l'omologia singolare...
Praticamente, dopo aver sostituito opportunamente, ti trovi a voler risolvere l'equazione
\[
[p(x)]^3=x^2
\]
ove \(\displaystyle x\) e \(\displaystyle p(x)\) sono elementi dell'anello \(\displaystyle\mathbb{C}[x]\); poi? Applichi una derivata formale?
Bene, la sappiamo fare, ma questa non è un omomorfismo di anelli (la derivata di un prodotto non è il prodotto delle derivate)... Non va bene con le derivate; dovresti fare il contro brutale e vedere che quell'equazione non è possibile in \(\displaystyle\mathbb{C}[x]\)!
P.S.: ma che t'ha fatto di male l'applicazione regolare \(\displaystyle t\in\mathbb{A}^1_{\mathbb{C}}\mapsto\left(t^3,t^2\right)\in\mathbb{A}^2_{\mathbb{C}}\)?
Praticamente, dopo aver sostituito opportunamente, ti trovi a voler risolvere l'equazione
\[
[p(x)]^3=x^2
\]
ove \(\displaystyle x\) e \(\displaystyle p(x)\) sono elementi dell'anello \(\displaystyle\mathbb{C}[x]\); poi? Applichi una derivata formale?
Bene, la sappiamo fare, ma questa non è un omomorfismo di anelli (la derivata di un prodotto non è il prodotto delle derivate)... Non va bene con le derivate; dovresti fare il contro brutale e vedere che quell'equazione non è possibile in \(\displaystyle\mathbb{C}[x]\)!
P.S.: ma che t'ha fatto di male l'applicazione regolare \(\displaystyle t\in\mathbb{A}^1_{\mathbb{C}}\mapsto\left(t^3,t^2\right)\in\mathbb{A}^2_{\mathbb{C}}\)?
Aspe no non applico la derivata formale, passo ai gradi.
Con $partial$ intendo $deg$: $deg[p^3(x)] =deg[x^2]$
Con $partial$ intendo $deg$: $deg[p^3(x)] =deg[x^2]$
Va' bene, in questo caso, ad usare il grado;
ma lo stesso \(\displaystyle\deg\) non è un omomorfismo di anelli... e come te la caveresti con curve più complicate tipo:
\[
y^3-y^2=x^2
\]
...e non parliamo delle superfici algebriche!
ma lo stesso \(\displaystyle\deg\) non è un omomorfismo di anelli... e come te la caveresti con curve più complicate tipo:
\[
y^3-y^2=x^2
\]
...e non parliamo delle superfici algebriche!
"j18eos":
e come te la caveresti con curve più complicate...
mandandoti un PM
Accetto solo e-mail così intestate:
Alla cortese attenzione di S.A.M.I.A.R.[nota]Sua Augusta Maestà Imperiale Apostolica Reverendissima[/nota] prof. Capasso Armando...
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