Curiosità (stringhe negli irrazionali)

[manny1]

Salve, mi chiedevo se nei numeri irrazionali come ad esempio prendiamo il caso del Pi greco, tra le infinite cifre decimali, c'è la possibilità di trovare una stringa di cifre come potrebbe essere ad esempio il mio numero di cellulare?

[gugo82]

Mi pare che il tuo problema sia analogo al classico problema di stabilire la verità della proposizione "la stringa [tex]$0123456789$[/tex] appare tra le cifre di [tex]$\pi$[/tex]".
Chi è più ferrato di me in questioni di Logica saprà dire se la proposizione suddetta è decidibile o meno.


P.S.: Irrazionali.

[j18eos]

Ti stai chiedendo se $\pi$ sia un numero universale (così ricordo il nome letto chissà dove); al di là del nome, l'esistenza di tali numeri decimali tra le cui cifre è possibile trovare una qualsiasi sequenza di numeri, come il tuo numero di cellulare o 0123456789, non è stata dimostrata!

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

"j18eos":Ti stai chiedendo se $\pi$ sia un numero universale (così ricordo il nome letto chissà dove); al di là del nome, l'esistenza di tali numeri decimali tra le cui cifre è possibile trovare una qualsiasi sequenza di numeri, come il tuo numero di cellulare o 0123456789, non è stata dimostrata!

Forse tutte le sequenze no, ma tutte le sequenze finite sì.

Il numero

0.1234567891011121314151617181920212223...

contiene tutte le sequenze finite di numeri.

[j18eos]

Infatti, quello è il numero di Champernowne ed è un numero normale in base 10; tra l'altro in esso compaiono tutte le cifre con la medesima frequenza, cfr. http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_normale.

[desko]

Aiutatemi a capire meglio:
j18eos dice che non è dimostrata l'esistenza di numeri che abbiano nel loro sviluppo decimale qualunque sequenza finita di cifre;
Martino confuta tale affermazione mostrandone uno.

Quindi, mi vien da dire, che questi numeri esistono, ma un numero che non sia generato ad hoc come quello citato, è impossibile da dire se contiene tutte le sequenze (finite). Dico bene?

[garnak.olegovitc1]

"manny":Salve, mi chiedevo se nei numeri irrazionali come ad esempio prendiamo il caso del Pi greco, tra le infinite cifre decimali, c'è la possibilità di trovare una stringa di cifre come potrebbe essere ad esempio il mio numero di cellulare?

non sono esperto in teoria dei numeri, e la tua questione é interessante quanto affascinante, ricordo una puntata di Person of Interest sperando di aver capito quanto chiedi:

navigando in mathstackexchange trovai tempo fa un post che forse risponde alla tua domanda:

[size=150]Does Pi contain all possible number combinations?[/size]