Corsi a scelta, logica matematica

[Greppoceppo]

Ciao, non seguo la facoltá di matematica, ma nei corsi a scelta ho la possibilitá di seguire il corso di logica matematica, ne sono interessato sopratutto per l'ultima parte dove si accennerá ai teoremi di inconpletezza di godel, volevo quindi chiedervi di descrivermelo e se è consigliabile a chi non ha seguito studi puri da matematico, (corsi legati a quest'area che ho seguito sono analisi 1-2 e geometria), gli assiomi di questa scienza mi interessano non poco, ma ho timore di buttarmi su un corso bello pesante

[killing_buddha]

Forse dovresti dire dove studi: non è che tutti i corsi (specie di logica) in tutte le università insegnano la stessa cosa.

Cos'è, sei forse convinto la matematica sia una scienza obiettiva (e ancora prima, una scienza)?

[Greppoceppo]

"killing_buddha":Forse dovresti dire dove studi: non è che tutti i corsi (specie di logica) in tutte le università insegnano la stessa cosa.

Cos'è, sei forse convinto la matematica sia una scienza obiettiva (e ancora prima, una scienza)?

Ok, mi scuso ma pensavo che i programmi fossero abbastanza standard, sul fatto che sia una scienza sinceramente lo penso ancora, non saprei come altro definirla, di certo, non è una scienza sperimentale ma formale, magari sono io in torto quindi se hai voglia correggimi pure.
Comunque ti posto direttamente ciò che è scritto nei contenuti del corso:
Deduzione naturale per il calcolo proposizionale, validità e completezza. Teorema di compattezza con applicazione alla teoria dei grafi. Linguaggi e strutture al primo ordine. Soddisfacibilità e teorema di coincidenza. Formule vere in una struttura, formule soddisfacibili, formule logicamente valide e formule logicamente equivalenti. Conseguenza logica. Omomorfismi, monomorfismi e isomorfismi tra strutture. Insiemi definibili in una struttura. Isomorfismi e insiemi definibili. Confronto tra strutture: strutture elementarmente equivalenti e strutture isomorfe. Sottostruttura elementare. Test di Tarski-Vaught ed applicazione alle strutture ordinate dei razionali e dei reali. Deduzione naturale per il calcolo dei predicati: teorema di completezza. Teorema di compattezza ed alcune applicazioni: i teoremi di Loweinheim-Skolem, modelli non standard dei naturali e dei reali, non assiomatizzabilità di alcune classi di strutture. Teorie k-categoriche ed esempi: ordini densi lineari privi di massimo e di minimo, gruppi abeliani divisibili e privi di torsione. Teorema di Vaught per la completezza di una teoria k-categorica. Teorie decidibili.
Computabilità: funzioni primitive ricorsive, funzione di Ackermann e funzioni parziali ricorsive. Tesi di Church. Macchine di Turing e tesi di Turing. Insiemi ricorsivi e insiemi ricorsivamente enumerabili. Macchina di Turing universale. Problema della fermata ed altri problemi non decidibili. Aritmetica di Peano e cenni sui teoremi di incompletezzza di Gödel.

[killing_buddha]

Mi sembra un sacco di roba; se viene tutta fatta hardcore è un corso bello (se ti interessa la materia) ma piuttosto denso. Non ti scoraggiare, comunque. Vedi come va.

[Greppoceppo]

"killing_buddha":Mi sembra un sacco di roba; se viene tutta fatta hardcore è un corso bello (se ti interessa la materia) ma piuttosto denso. Non ti scoraggiare, comunque. Vedi come va.

Ti ringrazio per la risposta, ma sinceramente mi piacerebbe avere un idea generale del corso, ad esempio: "come in algebra lineare, la maggior parte delle dimostrazioni e definizioni sono brevi e semplici anche se molte, ma è comunque presente un modesto quantitativo di teoremi abbastanza rilevanti e un pò più complessi dei precedenti" oppure "Le cose sono abbastanza concentrate e le dimostrazioni dei teoremi abbastanza impegnative, ma a livello quantitativo le cose da imparare sono nella media".
Cioè mi sarebbero utili, (se possibili) paragoni con materie come analisi, algebra e geometria, sul peso dello studio e del suo tipo, ovvero se è qualcosa di improntato sul ricordare molte definizioni, se questi argomenti si costruiscono gli uni sugli altri (cioè se nelle definizioni e dimostrazioni dei successivi sono molto presenti i precedenti, questo conferisce continuità e migliora la memorizzazione dei concetti), oppure sul tipo di dimostrazioni, ci sono quelle che seguono un concetto e lo portano a termine e quelle che ti dicono "ok, prendi questa funzione, fai queste operazioni e guarda caso è proprio ciò di cui avevamo bisogno".
Ti starò rompendo un pò le scatole , ma la domanda è rivolta a chiunque legga, quindi mi va bene anche una risposta parziale o singola su una sola caratteristica.

[killing_buddha]

La logica è sostanzialmente quella parte di matematica che cerca di dire ai matematici che ipotesi stanno usando quando dimostrano i teoremi. Un corso, solitamente (se è tenuto bene) è qualcosa di improntato a capire delle definizioni e dei teoremi che appaiono tautologie, e che invece sono insidiose proprio per questo motivo.

Certamente è un corso che mal si adatta a chi ha una indole applicativa: lo scopo del corso è stabilire un linguaggio in cui agire la matematica determinando le entità che la costituiscono e studiando, attraverso il suo metalinguaggio, il linguaggio stesso (cosa significa "dimostrare" un teorema? Si può dimostrare ogni teorema scrivibile nel tuo linguaggio? Cos'è un modello di una teoria matematica, e prima di questo, cos'è una teoria? Quando una teoria dimostra tutto ciò che sa dire? Che differenza c'è tra dimostrare in atto e avere le potenzialità espressive per dimostrare? Quanti modelli di una cardinalità prescritta ha una teoria? Cosa succede quando ne ha uno solo a meno di isomorfismo? Un linguaggio può implementare sé stesso al suo interno? etc.).

[Greppoceppo]

Grazie mille, questa era la risposta che cercavo, adesso ho ben capito gli obbiettivi di questo corso e sono veramente interessanti, ti ringrazio dell'aiuto