Corrispondenza biunvoca tra N e N - {n}

[jitter1]

Vorrei esplicitare una corrispondenza biunivoca tra l'insieme N dei naturali e N - {n}, con $n \in N$. Sarà banale, ma non la trovo...

[_fabricius_1]

Basta prendere una $f:NN->NN \\ {n}$ tale che $f(m)=m$ per $m in {0,1,...,n-1}$ ed $f(m)=m+1$ per $m>=n$.

[jitter1]

Quindi l'inversa della f sarebbe $f^-1(p) = p$ per $p < n$ e $f^-1(p) = p-1$ per $p >= n$.

Allora $f^-1(n)=n-1$, ma anche $f^-1(n-1) = n-1$...

[Zero87]

Ci si può sbizzarrire, per es. $f(m)=m+1$ per $m \ne n$ e $f(n)=1$ (oppure $f(n)=0$ se si considerano i naturali che partono dallo zero).

La sfida è trovarla scritta senza i vari casi, in forma unica, a tal proposito indico
- $\chi_0= \chi (\NN-{n})$ cioè indico con $\chi_0$ la funzione caratteristica dell'insieme $\NN-{n}$.
- $\chi_1= \chi ({n})$ cioè indico con $\chi_1$ la funzione caratteristica dell'insieme ${n}$.

Allora $f(m)=(m+1)\chi_0(m) + \chi_1 (m)$: se non ricordo male le funzioni caratteristiche servono proprio per fare questi casini qua e farsi riportare le cose.
Inserendo $m$, in $f(m)$, se $m$ vale $n$ resta solo il secondo membro, mentre per il resto solo il primo.

Nota.
Ho l'impressione di aver detto qualche imprecazione matematica, perciò invito chiunque a correggermi se è così.

[jitter1]

Mi quadra! è invertibile la corrispondenza f: N -{3} --> N (prendo un caso particolare per comodità di scrittura):

$ 0 rarr 1$
$ 1 rarr 2 $
$ 2 rarr 0 $
$ 3 rarr 4$
....
Grazie a entrambi per la risposta