Corrispondenza biunivoca tra l'insieme dei numeri naturali e quello dei razionali
Q è numerabile se esiste una corrispondenza biunivoca tra N e Q
La dimostrazione è data dal metodo diagonale di Cantor, firse molto semplice ma faccio fatica a capirlo e poi quale può essere una funzione biettiva da $NN rarr QQ$ Grazie
La dimostrazione è data dal metodo diagonale di Cantor, firse molto semplice ma faccio fatica a capirlo e poi quale può essere una funzione biettiva da $NN rarr QQ$ Grazie
Risposte
"Alin":
Q è numerabile se esiste una corrispondenza biunivoca tra N e Q
La dimostrazione è data dal metodo diagonale di Cantor, firse molto semplice ma faccio fatica a capirlo e poi quale può essere una funzione biettiva da $NN rarr QQ$ Grazie
Ti possono bastare funzioni iniettive in entrambe le direzioni?
Se mi fai qualche esempio capisco meglio.Grazie
"Alin":
Se mi fai qualche esempio capisco meglio.Grazie
In una direzione mandi $n$ a $n$. Nell'altra qualcosa come: mandi $0$ a $0$, altrimenti $\frac{a}{b}$ a $2^a3^b$, $-\frac{a}{b}$ a $2^a3^b5$ ($a$ e $b$ coprimi e $>0$).
Ciao
Mi interessa
Vediamo se ho capito
Ogni naturale ha il suo corrispondente nell insieme dei razionali. Ad esempio 2 corrisponde a 2/1; 3 a 3/1...
Ogni razionale corrisponde a un naturale. Ad esempio 5/6 corrisponde a $2^5*3^6$ e - 5/6 corrisponde a $2^5*3^6*5$
Mi interessa
Vediamo se ho capito
"ghira":
In una direzione mandi $ n $ a $ n $.
Ogni naturale ha il suo corrispondente nell insieme dei razionali. Ad esempio 2 corrisponde a 2/1; 3 a 3/1...
"ghira":
Nell'altra qualcosa come: mandi $ 0 $ a $ 0 $, altrimenti $ \frac{a}{b} $ a $ 2^a3^b $, $ -\frac{a}{b} $ a $ 2^a3^b5 $ ($ a $ e $ b $ coprimi e $ >0 $).
Ogni razionale corrisponde a un naturale. Ad esempio 5/6 corrisponde a $2^5*3^6$ e - 5/6 corrisponde a $2^5*3^6*5$
Trovare una biiezione è facile: è sufficiente trovare una funzione iniettiva \(\mathbb Q \to \mathbb N\); si può prendere una biiezione qualsiasi \(\{\pm 1\}\times \mathbb N \times \mathbb N \cong \mathbb N\) e poi comporla con l'ovvia funzione iniettiva che manda una frazione ridotta ai minimi termini nella tripla (segno, numeratore, denominatore).
La funzione dell'argomento diagonale di Cantor, comunque, ha una espressione esplicita abbastanza semplice, se non ricordo male c'è la definizione su wikipedia.
La funzione dell'argomento diagonale di Cantor, comunque, ha una espressione esplicita abbastanza semplice, se non ricordo male c'è la definizione su wikipedia.
Potete spiegarmi meglio....
Ogni razionale corrisponde a un naturale. Ad esempio $5/6$corrisponde a $2^5⋅3^6$ e $- 5/6 $corrisponde a $2^5⋅3^6⋅5$
Nella diagonale di Cantor ci sono tutti numeri razionali e a ogni numero corrisponde un naturale, poi ho visto che i
razionali vengono contati in diagonale....per capire meglio come associare una frazione a un naturale servirebbe una funzione.
Per esempio, quale può essere la funzione che associa ogni naturale al suo razionale guardando questi schema
Grazie a tutti
Ogni razionale corrisponde a un naturale. Ad esempio $5/6$corrisponde a $2^5⋅3^6$ e $- 5/6 $corrisponde a $2^5⋅3^6⋅5$
Nella diagonale di Cantor ci sono tutti numeri razionali e a ogni numero corrisponde un naturale, poi ho visto che i
razionali vengono contati in diagonale....per capire meglio come associare una frazione a un naturale servirebbe una funzione.
Per esempio, quale può essere la funzione che associa ogni naturale al suo razionale guardando questi schema
Grazie a tutti
"gio73":
Mi interessa
Vediamo se ho capito
Direi di sì.
Scusami ghira, ma ho capito in parte!
Parto da un esempio:
una biezione da $Z rarr N$ è data da
$f(k)={ ( 2k rarr k >=0 ),( (2 (-k) +1 rarr k <0 ) ):}$
Nel tuo esempio, da $N rarr Q$, come si costruisce la funzione?
io ho capito questo:
$rArr$
$0 rarr 0$
$n rarr n$ inteso come 1 rarr 1/1$, 2 rarr 2/1....$
$lArr $
$a/b =2^a3^b, −a/b =2^a3^b5$ (a e b coprimi e >0).
Grazie per la pazienza
Parto da un esempio:
una biezione da $Z rarr N$ è data da
$f(k)={ ( 2k rarr k >=0 ),( (2 (-k) +1 rarr k <0 ) ):}$
Nel tuo esempio, da $N rarr Q$, come si costruisce la funzione?
io ho capito questo:
$rArr$
$0 rarr 0$
$n rarr n$ inteso come 1 rarr 1/1$, 2 rarr 2/1....$
$lArr $
$a/b =2^a3^b, −a/b =2^a3^b5$ (a e b coprimi e >0).
Grazie per la pazienza
Ciao alin
Provo a spiegarti quello che ho capito io.
Immaginiamo l insieme N come un grande sacchetto della tombola con tantissimi bussolotti con su scritti i numeri 0 1 2...
L altro sacchetto ha le frazioni tipo $2/7$ già ridotte ai minimi termini
Pesco un bussolotti da N, esce 6, vado a cercare la frazione $6/1$, la trovo e non ce ne sono di equivalenti, dunque non ho l imbarazzo della scelta.
Qualsiasi bussolotto tiro fuori da N ha un solo corrispondente nell insieme Q. Quel corrispondente (immagine è la parola adatta?) ha un solo elemento di partenza da N (antimmagine?). Nevertheless non tutti gli elenti di Q sono coperti da questa corrispondenza.
Fino qui brne?
Provo a spiegarti quello che ho capito io.
Immaginiamo l insieme N come un grande sacchetto della tombola con tantissimi bussolotti con su scritti i numeri 0 1 2...
L altro sacchetto ha le frazioni tipo $2/7$ già ridotte ai minimi termini
Pesco un bussolotti da N, esce 6, vado a cercare la frazione $6/1$, la trovo e non ce ne sono di equivalenti, dunque non ho l imbarazzo della scelta.
Qualsiasi bussolotto tiro fuori da N ha un solo corrispondente nell insieme Q. Quel corrispondente (immagine è la parola adatta?) ha un solo elemento di partenza da N (antimmagine?). Nevertheless non tutti gli elenti di Q sono coperti da questa corrispondenza.
Fino qui brne?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo