Correttezza semplice dimostrazione di insiemistica

[Luc@s]

Dati $ {A_i}_{1}^{n} \subseteq \Omega$ dimostrare che
$\bigcup_{i=1}^{n} A_i = \bigcap_{i=1}^{n} A_{i}^{c}$

Allora io ho provato a prendere $ \forall i={1, ,n }a_i = \bigcup_{i=1}^{n} A_i $ e $b_i =\bigcap_{i=1}^{n} A_{i}^{c}$
(Devo dimostrare che $ \bigcup_{i=1}^{n} A_i \subseteq \bigcap_{i=1}^{n} A_{i}^{c} $ e $\bigcap_{i=1}^{n} A_{i}^{c} \subseteq \bigcup_{i=1}^{n} A_i $ $=> \bigcup_{i=1}^{n} A_i = \bigcap_{i=1}^{n} A_{i}^{c}$ )

$\forall i={1, ,n } a_i \cap b_i = \emptyset $ e $a_i \cup b_i = A =>{A_i}_{1}^{n} \cup {A_{i}^{c}}_{1}^{n} = A$
$\forall i={1, ,n } b_i \cap a_i = \emptyset $ e $b_i \cup a_i= A =>{A_{i}^{c}}_{1}^{n} \cup {A_i}_{1}^{n} = A$

e

${A_i}_{1}^{n} \cap {A_{i}^{c}}_{1}^{n}= \emptyset $
${A_{i}^{c}}_{1}^{n} \cap {A_i}_{1}^{n} = \emptyset $

E' corretta??

Ciauz

[Luca.Lussardi]

Sinceramente non ho capito nulla della tua dimostrazione, direi di procedere proprio mostrando la doppia inclusione che hai scritto: quindi sia $x \in A_i$ per un certo $i$, allora ecc....

[valy1]

forse sarebbe stato meglio ulitilizzare le leggi di De Morgan..

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

"Luc@s":Dati $ {A_i}_{1}^{n} \subseteq \Omega$ dimostrare che
$\bigcup_{i=1}^{n} A_i = \bigcap_{i=1}^{n} A_{i}^{c}$

Forse vuoi dire

$\bigcup_{i=1}^{n} A_i = (\bigcap_{i=1}^{n} A_{i}^{c})^c$

?

In ogni caso, nemmeno io capisco la tua dimostrazione. In particolare non capisco la definizione di $a_i$ e $b_i$ e cosa sia $A$.