Conteggio di numeri

[alessandro19801]

Ciao a tutti,
posto un quesito proposto al test preselettivo TFA per la classe a059.

Quanti sono i numeri di 6 cifre che contengono esattamente due cifre uguali a 2, esattamente due cifre uguali a 1 e non
contengono nessuno 0.

[Rggb1]

Direi $48*49*49=115248$.
[Da verificare]

[perplesso1]

Io non me ne intendo di combinatoria, cmq avrei ragionato così. Tu hai sei posti da occupare con sei cifre. Prima devi scegliere due posti per metterci la cifra $2$. Puoi farlo in $((6),(2)) = 15$ modi. Poi ti rimangono quattro posti e devi sceglierne due per metterci la cifra $1$. Hai $ ((4),(2)) = 6$ possibilità. Nei due posti rimanenti puoi metterci solo le cifre da $3$ a $9$ cioè $7$ cifre. $7 xx 7 = 49$ possibilità. Quindi ci sono $15*6*49 = 4410$ numeri possibili. Sicuramente è sbagliato, però boh volevo provare...

[Rggb1]

Comincio ad invecchiare. Il numero da me calcolato prima ovviamente ha un fattore 49 di troppo... sarebbe $48*49=2352$

Ora verifico il conteggio di perplesso ed il mio.

[Rggb1]

"perplesso":Sicuramente è sbagliato

No, invece secondo me è corretto.

[perplesso1]

Ahah ho avuto la fortuna del principiante.