Contare!
Vorrei un chiarimento Gentilmente!
Se volessi calcolare le probabilità di vincita al win for life come potrei fare?
$ C(20/10) $ per il numero $20$ quindi dovrei giocare $3695120$ Ho una possibilità su$3695120$
Praticamente le combinazioni che ho utilizzato prima conta il numero di sotto insiemi distinti in 10 elementi da un insieme di 20 giusto?
Ora ho ragionato cosi! $ f: A -> B $
Dove $A$ Rappresenta la mia schedina da gioco, non è proprio quella della ricevitoria ma la si può andare a immaginare come dieci celle vuote.
e $B{1,2,..,20}$ le mie scelte .
Ora se vado a riempire la prima cella vuota ho $20$ scelte possibili cosi come per la seconda cella ho $20$ scelte possibili! continuando cosi ho $20^10$ applicazioni distinte da $A$ in $B$ che è molto lontano dai $3695120$ ho precisamente $10240000000000$ Sicuramente in queste applicazioni ci saranno schedine che non vanno bene come ad esempio la schedine $1,1,1,1,1,1,1,1,1,1$ e tante altre uguali tra loro come ad esempio $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$=$2,1,3,4,5,6,7,8,9,10$ Vorrei capire come faccio a contare e quindi togliere dal mio risultato queste situazione !
Se volessi calcolare le probabilità di vincita al win for life come potrei fare?
$ C(20/10) $ per il numero $20$ quindi dovrei giocare $3695120$ Ho una possibilità su$3695120$
Praticamente le combinazioni che ho utilizzato prima conta il numero di sotto insiemi distinti in 10 elementi da un insieme di 20 giusto?
Ora ho ragionato cosi! $ f: A -> B $
Dove $A$ Rappresenta la mia schedina da gioco, non è proprio quella della ricevitoria ma la si può andare a immaginare come dieci celle vuote.
e $B{1,2,..,20}$ le mie scelte .
Ora se vado a riempire la prima cella vuota ho $20$ scelte possibili cosi come per la seconda cella ho $20$ scelte possibili! continuando cosi ho $20^10$ applicazioni distinte da $A$ in $B$ che è molto lontano dai $3695120$ ho precisamente $10240000000000$ Sicuramente in queste applicazioni ci saranno schedine che non vanno bene come ad esempio la schedine $1,1,1,1,1,1,1,1,1,1$ e tante altre uguali tra loro come ad esempio $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$=$2,1,3,4,5,6,7,8,9,10$ Vorrei capire come faccio a contare e quindi togliere dal mio risultato queste situazione !
Risposte
se ne sarà già parlato, ma non conosco il win for life.
se si tratta di indovinare 10 numeri di un insieme di 20, allora $((20),(10))$ è il numero dei possibili sottoinsiemi di 10 numeri dal totale di 20 numeri.
se le possibili scelte devono riguardare numeri diversi non devi considerare tutte le funzioni, ma solo quelle iniettive, che sono $(20)_10=20*19*18*17*16*15*14*13*12*11$, e poi, se non è importante l'ordine, devi dividere per $10!$ che rappresenta il numero di permutazioni di un insieme di 10 elementi.
quindi otteniamo la stessa formula precedente:
$((20),(10))=(20!)/(10!*(20-10)!)=(20!)/(10!*10!)=((20)_10)/(10!)=(20*19*18*17*16*15*14*13*12*11)/(1*2*3*4*5*6*7*8*9*10)$
OK?
se si tratta di indovinare 10 numeri di un insieme di 20, allora $((20),(10))$ è il numero dei possibili sottoinsiemi di 10 numeri dal totale di 20 numeri.
se le possibili scelte devono riguardare numeri diversi non devi considerare tutte le funzioni, ma solo quelle iniettive, che sono $(20)_10=20*19*18*17*16*15*14*13*12*11$, e poi, se non è importante l'ordine, devi dividere per $10!$ che rappresenta il numero di permutazioni di un insieme di 10 elementi.
quindi otteniamo la stessa formula precedente:
$((20),(10))=(20!)/(10!*(20-10)!)=(20!)/(10!*10!)=((20)_10)/(10!)=(20*19*18*17*16*15*14*13*12*11)/(1*2*3*4*5*6*7*8*9*10)$
OK?
potresti gentilmente farmi vedere gli insiemi che otterrei se non divido per 10?
non dividi solo per $10$ ma per $10!$, cioè $10*9*8*7*6*5*4*3*2*1$, numero di permutazioni.
l'esempio che facevi tu è calzante: insieme con {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} conti anche tutti quelli ottenuti scambiando i numeri, e sono appunto tanti quante sono le permutazioni dell'insieme stesso.
l'esempio che facevi tu è calzante: insieme con {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} conti anche tutti quelli ottenuti scambiando i numeri, e sono appunto tanti quante sono le permutazioni dell'insieme stesso.
Grazie Mi sono chiarito una cosa in più!
Pero tutto sommato non siamo arrivati a dare una risposta alla mia domanda.
Non posso considerando tutte le possibili applicazioni da A in B isolare solo le funzioni iniettive?
Concettualmente non posso fare cosi: considerando $F$ l'insime di tutte le applicazioni da $A$ in $B$ se sottraggo ad da $F$ tutte le funzioni non iniettive dovrei ottenere come risultato solo le funzioni iniettive . Giusto? non mi resta che togliere le permutazioni di 10 elementi e dovrei giungere allo stesso risultato .
La mia è una semplice curiosità, cmq mi farebbe molto piacere chiare questa osservazione
Pero tutto sommato non siamo arrivati a dare una risposta alla mia domanda.
Non posso considerando tutte le possibili applicazioni da A in B isolare solo le funzioni iniettive?
Concettualmente non posso fare cosi: considerando $F$ l'insime di tutte le applicazioni da $A$ in $B$ se sottraggo ad da $F$ tutte le funzioni non iniettive dovrei ottenere come risultato solo le funzioni iniettive . Giusto? non mi resta che togliere le permutazioni di 10 elementi e dovrei giungere allo stesso risultato .
La mia è una semplice curiosità, cmq mi farebbe molto piacere chiare questa osservazione
è giusto dire che è la stessa cosa "il numero delle funzioni iniettive" e "il numero ottenuto sottraendo dal totale delle funzioni quelle non iniettive", mentre non è vero che basta "togliere" le permutazioni di 10 elementi per "giungere allo stesso risultato".
in realtà non è facile contare le funzioni non iniettive le quali, al contrario, si ottengono dalla sottrazione tra il totale delle funzioni e le funzioni iniettive.
poiché non si capisce che cosa vuoi dire, espliciteresti il calcolo che pensi di fare?
in realtà non è facile contare le funzioni non iniettive le quali, al contrario, si ottengono dalla sottrazione tra il totale delle funzioni e le funzioni iniettive.
poiché non si capisce che cosa vuoi dire, espliciteresti il calcolo che pensi di fare?
Io vorrei semplicemente contare le funzioni non iniettive!
Provo a spiegarmi meglio!
se ho $ F: A ->B $ con con $A$ con $n$ elementi e $B$ $m$ elementi! ho $m^n$ applicazioni distinte da $A$ in $B$!
$F sub A*B$ ovvero $F$ è un sotto insieme del Prodotto cartesiano di $A$ per $B$ ed $F$ è una funzione se e solo se per ogni elemento di A corrisponde un solo elemento di B!
Sapendo che le applicazioni totali sono $20^10$ giunti alla conclusione che le funzioni iniettive senza considerare l'ordine sono $20*19*..*11$
Dovrei ottenere le funzioni che non sono iniettive?$20^10-20*19*..*11$ come sono queste funzioni?
Provo a spiegarmi meglio!
se ho $ F: A ->B $ con con $A$ con $n$ elementi e $B$ $m$ elementi! ho $m^n$ applicazioni distinte da $A$ in $B$!
$F sub A*B$ ovvero $F$ è un sotto insieme del Prodotto cartesiano di $A$ per $B$ ed $F$ è una funzione se e solo se per ogni elemento di A corrisponde un solo elemento di B!
Sapendo che le applicazioni totali sono $20^10$ giunti alla conclusione che le funzioni iniettive senza considerare l'ordine sono $20*19*..*11$
Dovrei ottenere le funzioni che non sono iniettive?$20^10-20*19*..*11$ come sono queste funzioni?
"ybor4":
Io vorrei semplicemente contare le funzioni non iniettive!
Provo a spiegarmi meglio!
se ho $ F: A ->B $ con con $A$ con $n$ elementi e $B$ $m$ elementi! ho $m^n$ applicazioni distinte da $A$ in $B$!
$F sub A times B$ ovvero $F$ è un sotto insieme del Prodotto cartesiano di $A$ per $B$ ed $F$ è una funzione se e solo se per ogni elemento di A corrisponde un solo elemento di B!
Sapendo che le applicazioni totali sono $20^10$ giunti alla conclusione che le funzioni iniettive senza considerare l'ordine sono $20*19*..*11$
Dovrei ottenere le funzioni che non sono iniettive?$20^10-20*19*..*11$ esatto, $=20^10-(20)_10$. pensi che si possa scrivere in maniera più semplice? come sono queste funzioni?
che cosa intendi chiedere ancora? che significa la frase in grassetto?
Un ultima cosa giusto per capire per bene , se volessi giocare il totocalcio e vincere , per lo stesso ragionamento dovrei contar tutte le applicazioni !
Ovvero dal Dominio $A$ delle partite al codominio dei risultati $B$ 1 x 2 quindi avrei $3^14$
Giusto
A pensarci bene se volessi contare le funzioni biettive? In questo caso è uguale a zero perché esistono elementi di b a cui non è associata nessuna a in A
Ovvero dal Dominio $A$ delle partite al codominio dei risultati $B$ 1 x 2 quindi avrei $3^14$
Giusto
A pensarci bene se volessi contare le funzioni biettive? In questo caso è uguale a zero perché esistono elementi di b a cui non è associata nessuna a in A
sì.
tra due insiemi finiti A,B le relazioni binarie sono $2^(|A|*|B|)$, le funzioni sono $|B|^|A|$, sempre.
esistono funzioni biiettive se e solo se $|A|=|B|$ e queste sono $|A|!$. inoltre in questo caso una funzione è iniettiva se e solo se è suriettiva, dunque $|A|!$ è anche il numero delle funzioni iniettive, e anche il numero delle funzioni suriettive.
esistono funzioni iniettive se e solo se $|A|<=|B|$, e queste sono $(|B|)_(|A|)$. non esistono funzioni suriettive se $|A|<|B|$.
esistono funzioni suriettive se e solo se $|A|>=|B|$, e queste sono più difficili da calcolare. il problema è stato affrontato più volte nel forum. non esistono funzioni iniettive se $|A|>|B|$.
per la cronaca, esiste una formula relativamente semplice ma ricorsiva per trovare il numero delle funzioni suriettive, ma con una sommatoria più complicata si riesce a prescindere dalla ricorsività. prova con la funzione CERCA.
tra due insiemi finiti A,B le relazioni binarie sono $2^(|A|*|B|)$, le funzioni sono $|B|^|A|$, sempre.
esistono funzioni biiettive se e solo se $|A|=|B|$ e queste sono $|A|!$. inoltre in questo caso una funzione è iniettiva se e solo se è suriettiva, dunque $|A|!$ è anche il numero delle funzioni iniettive, e anche il numero delle funzioni suriettive.
esistono funzioni iniettive se e solo se $|A|<=|B|$, e queste sono $(|B|)_(|A|)$. non esistono funzioni suriettive se $|A|<|B|$.
esistono funzioni suriettive se e solo se $|A|>=|B|$, e queste sono più difficili da calcolare. il problema è stato affrontato più volte nel forum. non esistono funzioni iniettive se $|A|>|B|$.
per la cronaca, esiste una formula relativamente semplice ma ricorsiva per trovare il numero delle funzioni suriettive, ma con una sommatoria più complicata si riesce a prescindere dalla ricorsività. prova con la funzione CERCA.
Grazie mille
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