Consiglio su esercizi
Qual' è secondo voi il linguaggio di programmazione più adatto per svolgere gli esercizi di programmazione proposti sul libro Algebra - Piacentini Cattaneo?
Risposte
Puoi fare esempi di questi esercizi.
Per esempio un esercizio chiede di scrivere un programma che calcoli le funzioni caratteristiche di tutti i sottoinsiemi di un insieme finito $ X $.
Un altro invece chiede di considerare la seguente relazione ricorsiva: \(\displaystyle a_n = h_1a_{n-1} + h_2a_{n-2} + \ldots + h_ra_{n-r} + f(n)\)
dove gli \(\displaystyle h_i \) sono costanti e \(\displaystyle f(n) \) una funzione arbitraria di \(\displaystyle n \), con le seguenti condizioni iniziali: \(\displaystyle a_1 = \alpha_1, a_2 = \alpha_2, \ldots, a_r = \alpha_r\)
Scrivere un programma che calcoli il termine di \(\displaystyle a_n \).
Un altro ancora chiede di scrivere un programma che trovi esplicitamente, per \(\displaystyle r \) e \(\displaystyle s \) tali che \(\displaystyle (r,s) = 1 \), la corrispondenza biunivoca tra \(\displaystyle \mathbb{Z_{rs}} \) e \(\displaystyle \mathbb{Z_r} \times \mathbb{Z_s} \) garantita dal teorema cinese del resto, quella cioè che associa ad ogni \(\displaystyle \bar{a}_{rs} \) la coppia \(\displaystyle (\bar{a}_r,\bar{a}_s) \) (dove \(\displaystyle \bar{a}_k \) rappresenta la classe del resto modulo \(\displaystyle k \)).
Poi ci sono vari problemi del tipo: scrivere un programma che decida, dato tale insieme e tali operazioni, se l'insieme rispetto a quelle operazioni è un anello; oppure dato un gruppo finito \(\displaystyle (G, *) \) e la sua tavola moltiplicativa scrivere un programma che riconosca se un sottoinsieme \(\displaystyle S \) di \(\displaystyle G \) è un sottogruppo, oppure scrivere un programma capace di decidere se il gruppo è ciclico..
Un altro invece chiede di considerare la seguente relazione ricorsiva: \(\displaystyle a_n = h_1a_{n-1} + h_2a_{n-2} + \ldots + h_ra_{n-r} + f(n)\)
dove gli \(\displaystyle h_i \) sono costanti e \(\displaystyle f(n) \) una funzione arbitraria di \(\displaystyle n \), con le seguenti condizioni iniziali: \(\displaystyle a_1 = \alpha_1, a_2 = \alpha_2, \ldots, a_r = \alpha_r\)
Scrivere un programma che calcoli il termine di \(\displaystyle a_n \).
Un altro ancora chiede di scrivere un programma che trovi esplicitamente, per \(\displaystyle r \) e \(\displaystyle s \) tali che \(\displaystyle (r,s) = 1 \), la corrispondenza biunivoca tra \(\displaystyle \mathbb{Z_{rs}} \) e \(\displaystyle \mathbb{Z_r} \times \mathbb{Z_s} \) garantita dal teorema cinese del resto, quella cioè che associa ad ogni \(\displaystyle \bar{a}_{rs} \) la coppia \(\displaystyle (\bar{a}_r,\bar{a}_s) \) (dove \(\displaystyle \bar{a}_k \) rappresenta la classe del resto modulo \(\displaystyle k \)).
Poi ci sono vari problemi del tipo: scrivere un programma che decida, dato tale insieme e tali operazioni, se l'insieme rispetto a quelle operazioni è un anello; oppure dato un gruppo finito \(\displaystyle (G, *) \) e la sua tavola moltiplicativa scrivere un programma che riconosca se un sottoinsieme \(\displaystyle S \) di \(\displaystyle G \) è un sottogruppo, oppure scrivere un programma capace di decidere se il gruppo è ciclico..
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