Consideriamo 2 sottogruppi di Sylow
Ciao a tutti ragazzi, una domandina di cui non conosco la risposta.
Sia $G$ un gruppo e siano $P$ e $Q$ due sottogruppi di Sylow rispettivamente un $p$-Sylow ed un $q$-Sylow con $p!=q$.
Quando $PnnQ= {1_G}$ e quando $PnnQ!={1_G} $?
(nel secondo caso intendiamo che hanno un intersezione non banale.)
Non ho idea della risposta, io direi che la loro intersezione è sempre e solo l' unità, ma non riesco a giustificare la risposta.
Sia $G$ un gruppo e siano $P$ e $Q$ due sottogruppi di Sylow rispettivamente un $p$-Sylow ed un $q$-Sylow con $p!=q$.
Quando $PnnQ= {1_G}$ e quando $PnnQ!={1_G} $?
(nel secondo caso intendiamo che hanno un intersezione non banale.)
Non ho idea della risposta, io direi che la loro intersezione è sempre e solo l' unità, ma non riesco a giustificare la risposta.
Risposte
Non comprendo la differenza tra le due notazioni ma ti farei notare che un elemento di $P$ ha ordine una potenza di $p$ mentre un elemento di $Q$ ha ordine una potenza di $q$. Quindi possono avere elementi in comune?
Perfetto grazie, in effetti visto in questo modo era molto semplice.
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