Considerazioni sull'ultimo teorema di Fermat
Le terne pitagoriche sono completamente parametrizzate da
$$ a = u^2 - v^2 \\
b = 2uv \\
c = u^2 + v^2 .$$
Tu affermi che se $a,b,c$ sono membri di una terna pitagorica, allora $a^2 c$ e $b^2c$ non possono essere cubi. Questo e' vero. Ma l'Ultimo Teorema di Fermat dice molto di piu'. Non solo dice che $a^2 c + b^2 c$ non puo' essere un modo per scrivere $c^3$ come somma di due cubi, ma che non possono proprio esistere due interi $\alpha,\beta$ (che non magari non hanno niente a che fare con $a,b$) tale che $\alpha^3 + \beta^3 = c^3$ e vale per ogni $c$, non solo quelli della forma $u^2 + v^2$.
$$ a = u^2 - v^2 \\
b = 2uv \\
c = u^2 + v^2 .$$
Tu affermi che se $a,b,c$ sono membri di una terna pitagorica, allora $a^2 c$ e $b^2c$ non possono essere cubi. Questo e' vero. Ma l'Ultimo Teorema di Fermat dice molto di piu'. Non solo dice che $a^2 c + b^2 c$ non puo' essere un modo per scrivere $c^3$ come somma di due cubi, ma che non possono proprio esistere due interi $\alpha,\beta$ (che non magari non hanno niente a che fare con $a,b$) tale che $\alpha^3 + \beta^3 = c^3$ e vale per ogni $c$, non solo quelli della forma $u^2 + v^2$.
Risposte
Io non ho capito nulla di quello che hai scritto.
Le terne pitagoriche sono tutte e sole quelle della forma indicata nei post precedenti.
Le terne pitagoriche sono tutte e sole quelle della forma indicata nei post precedenti.
Scusa ma non si capisce proprio niente di quello che scrivi. Mi dispiace.
Continua a non capirsi niente 
e non c'è bisogno di spiegarmi tutto, faccio matematica di professione. Potresti scrivere chiaramente cosa vuoi dimostrare e poi dimostrarlo? Altrimenti non si capisce cosa stai dicendo. Stai cercando di dimostrare che $x^5+y^5=z^5$ non ha soluzioni intere? Non ho capito come lo dimostri.
e non c'è bisogno di spiegarmi tutto, faccio matematica di professione. Potresti scrivere chiaramente cosa vuoi dimostrare e poi dimostrarlo? Altrimenti non si capisce cosa stai dicendo. Stai cercando di dimostrare che $x^5+y^5=z^5$ non ha soluzioni intere? Non ho capito come lo dimostri.
Scusa puoi fare in dettaglio il caso $x^3+y^3=z^3$? Così forse riesco a capire. Grazie.
La radice quadrata di $z^2$ e' $z$ se $z$ e' positivo e $-z$ se $z$ e' negativo. Perche' si parla della radice quadrata di $z^2$?
"michele guarino":
... essendo $34$ un numero irrazionale, ...
Da quando?
"michele guarino":
... se $ z^2 $ non è un quadrato perfetto, significa che è un numero irrazionale. Questa cosa si capisce perché, se fosse un numero decimale finito o decimale periodico, avrebbe sotto radice dei decimali o una frazione.
Non è vero ... $w=z^2=1/2\ =>\ z=sqrt(1/2)=0.70710678118655...$ ... $w$ è razionale mentre $z$ è irrazionale ... isn't it?
Cordialmente, Alex
"michele guarino":L'errore sta qui: se vuoi dimostrare che non esistono terne "pitagoriche" con potenza 5 non puoi partire da una terna pitagorica con potenza 2, devi partire da una terna con potenza 5.
partendo da un terna $x^2 + y^2 = z^2$ (dove $z^2$ non è un quadrato perfetto) e volendo passare ad una potenza superiore (per esempio alla potenza $5$),dovremmo moltiplicare cinque volte per se stesso il valore di $z$.
Cioè tu dici:
voglio mostrare che non succede mai che $x^5+y^5=z^5$, ok fin qua ci sono
adesso "partendo" (?) da $x^2+y^2=z^2$ trai delle conclusioni (che comunque non ho capito)
ma come fai a dire che $x^2+y^2=z^2$? Questo è falso, quello che sai è che $x^5+y^5=z^5$.
Non puoi "partire" da quell'equazione con potenza 2, non ha senso.
Ciao.
Purtroppo non ha senso partire da una terna di quadrati. Mi dispiace.
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