Conguenze e MCD

[Pola921]

Buongiorno! Ho un problema con un esercizio...

Sia nЄN tale che n ≡ 1 mod 7 e n ≡ 0 mod 3. Quanto vale MCD(n,21)? Si motivi la risposta.

Allora io ho posto n = 3x e n = 7y + 1 e per intuito mi è uscito che x= 5 e y= 2, quindi n=15.
MCD(15,21)=3

Qualcuno saprebbe dirmi i passaggi esatti per arrivare alla soluzione?
Ringrazio in anticipo.

[jJjjJ1]

"Pola92":Buongiorno! Ho un problema con un esercizio...

Sia nЄN tale che n ≡ 1 mod 7 e n 0 mod 3. Quanto vale MCD(n,21)? Si motivi la risposta.

Allora io ho posto n = 3x e n = 7y + 1 e per intuito mi è uscito che x= 5 e y= 2, quindi n=15.
MCD(15,21)=3

Qualcuno saprebbe dirmi i passaggi esatti per arrivare alla soluzione?
Ringrazio in anticipo.

Il risultato è corretto e se si vuole il tuo è un caso banale. Tuttavia il ragionamento poteva essere molto più semplice. Sai che $ 3 | n $ e che 7 non lo divide. Ma $ 21 = 7 * 3 $ percjò $ ( n, 21 ) = 1, 3, 7, 21 $ ma puoi escludere 21 e 7 per il fatto che 7 non divide n, allora senza doverti ricavare n puoi dire che $ ( n, 21) = 3 $

[Pola921]

Grazie mille!!