Congruenze modulo $n$ con $n<0$

Fai una domanda Tutte le categorie

G.D.5

19 mar 2008, 12:39

"I.N. Herstein - Algebra - Editori Riuniti":

DEFINIZIONE Sia $n$ un intero dato. Scriviamo $a \equiv b \ \ mod \ n$ se abbiamo che $n|(a - b)$

Quella che vedete riportata è la definizione di conruenza data da I.N. Herstein nel volume Algebra.
Come si vede, nella definizione non si dice $n$ intero positivo, ma semplicemente $n$ intero.

Io ero abituato a considerare le congruenze modulo un certo $n$ solo per $n>0$.
Secondo questa definizione posso considerare anche le congruenze modulo un certo $n$ negativo.
La cosa non mi pare errata: difatti, se $n|(a-b)$ anche $-n|(a-b)$, quindi da un punto di vista della definizione non è che mi turba qualche cosa.

Quello che volevo chiedere è questo: vi è mai capito di considerare congruenze modulo un certo $n<0$? Se scrivessi $4 \equiv 7 \ \ mod \ (-3)$ sarebbe errore per voi?

Grazie per l'attenzione.